《6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教2019A版必修 第二册,6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物 理背景和数量积,第六章 平面向量及其应用,数乘定义：,复习回顾,思考,一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？,思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？,s,F,F,标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。,向量的夹角,O,A,B,已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角,思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,平面向量的数量积的定义,规定：零
2、向量与任意向量的数量积为0，即,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,夹角,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 0，180,说明：,（2） a b中间的“ ”在向量的运算中不能省略，也不能写 成ab ，ab 表示向量的另一种运算（外积）,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当0 90时 为正；,当90 180时 为负。,当 =90时 为零。,数量积符号由cos的符号所决定,例1.已知,解：,=-10,解：由 得,因为 所以 。,A,B,C
3、,D,A1,B1,这种变换为向量 向向量 投影，,叫做向量 在向量 上的投影向量,O,M,N,M1,叫做向量 在向量 上的投影向量,探究：如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ， 那么 与 之间有怎样的关系？,当 为锐角时，,所以，,当 为直角时，,所以，,当 为钝角（如图（3）时，,即,当 时，,所以,当 时，,所以,综上，对任意的 都有,(3)当向量 与 共线同向时， ； 当向量 与 共线反向时， . 特别地， 或,(4),=90,=0,=180,cos1,设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则,牛刀小试:,为钝角三角形,为直角三角形,达标检测,4.已知 为单位向量，且 的夹角 为 ，求向量 在 上 的投影向量。,解：向量 在 上的投影向量为,课堂小结：,1、向量的数量积的定义,已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内积,点乘），即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,课堂小结：,4、向量数量积的性质,5. 常用a 求向量的模. 常用求向量的夹角.,人教A版必修第二册,
