《2021年高考【数学】一轮复习考点15 三角函数的图象与性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【数学】一轮复习考点15 三角函数的图象与性质（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 考点考点 1515 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质 【考点剖析】 1.1.最新考试说明：最新考试说明： (1)考查三角函数的值域与最值； 【2020 年高考北京卷 14】若函数( )sin()cosf xxx的最大值为2，则常数的一个取值为 【答案】 2 【解析】( )sin()cosf xxxsin coscos sincosxxxsin coscos (sin1)xx 22 cos(sin1) sin()x，则 22 cos(
2、sin1)4， 22 cossin2sin1 12sin14 ，sin1， 2 【专家解读】本题考查了三角函数最值求法，考查辅助角公式，考查数学运算、数学建模等学科素养解 题关键是正确运用有关公式合理转化 【2019 年高考全国卷文数】函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 的最小值为_ 【答案】 4 【解析】 2 3 ( )sin(2)3coscos23cos2cos3cos1 2 f xxxxxxx 2 317 2(cos) 48 x ， 1cos1x ，当cos 1x 时， min ( )4f x ，故函数 ( )f x 的最小值为 4 【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转
3、化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于 cosx的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos1x 的限制，而简单应用 二次函数的性质，出现运算错误 【2018 全国卷】若在是减函数，则的最大值是( )cossinf xxx, a aa ABC D 4 2 3 4 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【解析】解法一，且函数在区间上单调递减，则( )cossin2cos() 4 f xxxxcosyx0, 由，得因为在上是减函数，所以，解得0 4 x 3 44 x( )f x, a a 4 3 4 a a ， 4 a 解法二 因为，所以，则由题意，知
4、( )cossinf xxx( )sincos fxxx 在上恒成立，即，即，( )sincos0 fxxx, a asincos0 xx2sin()0 4 x 在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，, a a2sin() 4 yx 0 4 4 a a 4 a 所以，所以的最大值是，故选 A0 4 aa 4 【2017 山东】设函数( )sin()sin() 62 f xxx ，其中03已知()0 6 f （）求； （）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左 平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在 3 , 4
5、4 上的最小值 【解析】 （）因为( )sin()sin() 62 f xxx ， 所以 31 ( )sincoscos 22 f xxxx 33 sincos 22 xx 13 3( sincos) 22 xx 3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f ，所以，kZ故62k，kZ，又03所以 63 k 2 （）由（）得( )3sin(2) 3 f xx ，所以( )3sin()3sin() 4312 g xxx 因为 3 , 44 x ，所以 2 , 1233 x ，当 123 x ，即 4 x 时，( )g x取得最小值 3 2 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 (2)考查三
6、角函数图象及单调性、奇偶性、周期性； 【2020 年高考全国卷文理数 7】设函数 cos 6 f xx 在, 的图像大致如下图，则 f x的 最小正周期为（ ） A10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 【答案】C 【思路导引】由图可得：函数图像过点 4 ,0 9 ，即可得到 4 cos0 96 ，结合 4 ,0 9 是 函数 f x 图像与x轴负半轴的第一个交点即可得到 4 962 ，即可求得 3 2 ，再利用三角 函数周期公式即可得解 【解析】由图可得：函数图像过点 4 ,0 9 ，将它代入函数 f x 可得： 4 cos0 96 ， 又 4 ,0 9 是函数 f x 图像与x轴负半
7、轴的第一个交点， 4 962 ，解得： 3 2 ， 函数 f x 的最小正周期为 224 3 3 2 T ，故选 C 【专家解读】本题考查了三角函数图象及其性质，考查三角函数周期公式，考查数形结合思想，考查数学 运算、直观想象等学科素养解题关键是三角函数图象对称性的应用 【2020 年高考全国卷文数 12】已知函数 1 sin sin f xx x ，则 （ ） A fx的最小值为2 B fx的图像关于y轴对称 C fx的图像关于直线x 对称 D fx的图像关于直线 2 x 对称 【答案】D 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断 A;根据奇偶性可
8、判断 B;根据对称性判断 C，D 【解析】 sin x 可以为负，所以 A 错； 1 sin0()()sin( ) sin xxkkZfxxf x x QQ ( )f x 关于原点对称； 11 (2)sin( ),()sin( ), sinsin fxxf xfxxf x xx Q 故 B 错； ( )f x 关于直线 2 x 对称，故 C 错，D 对，故选：D 【专家解读】本题考查了三角函数图象及其性质，考查三角函数周期公式，考查数形结合思想，考查数学 运算、直观想象等学科素养解题关键是熟记三角函数的性质 【2020 年高考天津卷 8】已知函数 ( )sin 3 f xx 给出下列结论： (
9、 )f x 的最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x 的最大值； 把函数 sinyx 的图象上所有点向左平移3 个单位长度，可得到函数 ( )yf x 的图象 其中所有正确结论的序号是 ABCD 【答案】B 【思路导引】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可 【解析】因为 ( )sin() 3 f xx ，所以周期 2 2T ，故正确； 51 ( )sin()sin1 22362 f ，故不正确；将函数 sinyx 的图象上所有点向左平移3 个单位长度， 得到 sin() 3 yx 的图象，故正确故选 B 【专家解读】本题考查了三角函数图象及其性质，考查三角函数图像变换，考查数形结合思
10、想，考查数学 运算、直观想象等学科素养解题关键是熟记三角函数的性质、三角函数图象变换有关结论 2.2.命题方向预测：命题方向预测： (1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. (2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点. 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 (3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题. 3.3.课本结论总结：课本结论总结： (1)由ysin x的图象变换到yAsin (x)的图象，有两种变换方式：先相位变换再周期变换(伸 缩变换)：；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因在
11、于相位变换和 | 周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值 (2)的性质：定义域为 R，值域为；是周期函数，最小正周期为；在xysin1 , 12 单调递增，在单调递减；当时，)(2 2 ,2 2 Zkkk )(2 2 3 ,2 2 Zkkk Zkkx,2 2 ；当时，；其对称轴方程为,对称中心坐标1 max yZkkx,2 2 1 min y)( 2 Zkkx 为.Zkk, 0 , (3)的性质：定义域为 R，值域为；是周期函数，最小正周期为；在xycos1 , 12 单调递增，在单调递减；当时，)(2 ,2Zkkk)(2,2ZkkkZkkx,2 ；当时，；其对称
12、轴方程为,对称中心坐标为1 max yZkkx,21 min y)(Zkkx .Zkk , 0 , 2 （4）的性质：定义域为，值域为；是周期函数，最小正周期为xytan Zkkxx, 2 | R ；在单调递增；其对称中心坐标为.)( 2 , 2 Zkkk Zk k , 0 , 2 4.4.名师二级结论：名师二级结论： （1）由ysin x的图象变换到yAsin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸 缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单 | 位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少
13、 值 （2）在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确 Mm 2 Mm 2 定，即由T求出，由特殊点确定 2 (3)作正弦型函数yAsin(x)的图象时应注意： 首先要确定函数的定义域； 对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 函数的图象. (4)求三角函数值域(最值)的方法： 利用 sin x、cos x的有界性； 形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出kxAy)sin(x 函数的值域； 换元法：把 sin x或 cos x看作一个整体，可
14、化为求函数在区间上的值域(最值)问题 5.、的性质：)sin(xAy)cos(xAy)tan(xAy 周期性 函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为. 2 | | 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形 式 研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将看作一个整体.x 5.5.课本经典习题：课本经典习题： (1)新课标 A 版第 147 页，第 A9 题（例题）已知.xxxy 22 cos2)cos(sin 求它的递减区间；求它的最大值和最小值. 【解析】xxxxxxxx
15、y2cos2sin22cos1cossin21cos2)cos(sin 22 2) 4 2sin(2 x 令，解得，即函数的单调区间为; kxk2 2 3 4 22 2 kxk 8 5 8 )( 8 5 , 8 Zkkk 由题意得，.22 max y22 min y 【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质 (2)新课标 A 版第 147 页，第 A10 题（例题）已知函数.xxxxxf 44 sincossin2cos)( 求的最小正周期；当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.)(xf 2 , 0 x)(xfx 【解析】.xxxxxxxxxxf2sin2cos2sinsincossincossin2cos)( 2244 ) 4 2cos(2 x ; 2 2 T 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 ，则，即，此时， 4 5 4 2 4 , 2 , 0 xx 2 2 ) 4 2cos(1 x2)( min xf ， 4 2x 即，即取得最小值时的集合为. 8 3 xx 8 3 【经典理由】综合考查三
