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1、2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 高考一轮高考一轮小题必刷小题必刷 基础真题基础真题逐一击破逐一击破 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 第第 0202 练练 复数复数20212021 年高考数学一轮复习小题必刷年高考数学一轮复习小题必刷 命题方向命题方向 1 1 复数的运算复数的运算 例 1 (1)若复数 z 满足,则 zi i 43i z() ABCD 33i 33i 33i33i (2)若复数满足,其中 为虚数单位,则( ) z 12zii iz ABCD 1i1 i1i 1i 命题方向命题方向 2 2 复数的概念复数的概念 例 2(1)设复数满足,则复数的虚部为( )
2、 z 2019 (1) i zi z ABCD 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i (2)复数 z=(其中 i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数=() 2 1 i i z ABCD 13 22 i 13 22 i 13 22 i 13 22 i (3)若,均为实数,且,则( ) ab 3 i 2i 1i ab ab ABCD 2233 (4)若复数为纯虚数,则( ) 2 1 ai zaR i 1z AB5CD2 52 命题方向命题方向 3 3 复数的几何意义复数的几何意义 例 3(1)已知 是虚数单位,若,则的共轭复数对应的点在复平面的() i 2(1)izi zz A第一象限B第二象限
3、C第三象限D第四象限 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 (2)在如图所示的复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对 1 z 2 z 3 z OA OB OC 3 12 23 z zz 应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 (3)在复平面内,为原点,向量对应的复数为,若点关于直线的对称点为点, OOA 12i A yx B 则向量对应的复数为( ) OB AB 2i 2i CD 12i12i 解题思路 1. 复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位 的看作一类同类项,不含 的看 ii 作另一类同类项,分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分
4、子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注 意把 的幂写成最简形式 i 2. 复数的几何意义,向量运算遵循平行四边形法则、三角形法则、以及坐标的运算法则. 1若复数 z 满足,则 z 的实部为 1234i zi A1BC2D 12 2设复数满足(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数的虚部为 z (2)1zii A BCD 3 5 3 5 - - 3 5 i 3 5 i 3已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( ) (2) 1 ai i z i az ABCD 2i2iii 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 4若复数满足,则在复平面内的共轭复数对应的点位于( ) z (1 i) |13i|
5、z z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5已知复数 z 满足(12i)z34i,则|z|( ) AB5 2 CD 5 5 2 6已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是() z 2 |230zz z A1 个圆B线段C2 个点D2 个圆 7已知(、, 是虚数单位) ,则( ) 12aiixyi ax yR i AB 20 xy230 xy CD 250 xy220 xy 8设,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( ) 1 z 2 Cz 1 z 2 z 12 zz A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 9已知 是虚数单位,是复数,则下列叙述正确的是(
6、 ) iz A是纯虚数B zz 2 0 n znZ C对于任意的,D满足的仅有一个 zC zz 1 z z z 10设有下面四个命题 :若满足,则; 1 P zzC.z zR :若虚数是方程的根,则也是方程的根: 2 P,abi aR bR 32 10 xxx abi :已知复数则的充要条件是: 3 P 12 ,z z 1 zz 1 2 z zR ;若复数,则.其中真命题的个数为( ) 4 P 12 zz 12 ,z zR A1B2C3D4 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 11已知复数(i 为虚数单位)是关于 x 的方程(p,q 为实数)的一个根,则 32zi 2 20 xpxq
7、的值为( ) pq A22B36C38D42 1 (2018全国高考真题(文)全国高考真题(文) )设)设,则,则 1 i 2i 1 i z | z ABCD 0 1 212 2 (2017全国高考真题(文)全国高考真题(文) )复平面内表示复数)复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于的点位于 A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 3 (2018北京高考真题(理)北京高考真题(理) )在复平面内,复数)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于 1 1 i A第一象限第一象限B第二象限第二象限 C第三象限第三象限D第四象限第四象限 4
8、(2019全国高考真题(理)全国高考真题(理) )设复数)设复数 z 满足满足,z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(x,y),则,则 =1iz ABCD 22 +11()xy 22 (1)1xy 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 5 (2020海南省高考真题)海南省高考真题)( ) 2i 12i A1B1 CiDi 6 (2020北京高考真题)在复平面内,复数北京高考真题)在复平面内,复数对应的点的坐标是对应的点的坐标是,则,则( ) z (1,2) i z ABCD 12i2i 1 2i2i 7 (2020浙江省高考真题)已知浙江省高考真题)已知 a R,若,若 a1+(
9、a2)i(i 为虚数单位为虚数单位)是实数,则是实数,则 a=( ) A1B1C2D2 8 (2018浙江省高考真题)若复数浙江省高考真题)若复数,其中,其中 i 为虚数单位,则为虚数单位,则= 2 1 i z z A1+iB1iC1+iD1i 9 (2020全国高考真题(文)全国高考真题(文) )若)若,则,则 z=( ) 11 zii 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 A1iB1+iCiDi 10 (2020全国高考真题(理)全国高考真题(理) )复数)复数的虚部是(的虚部是( ) 1 13i ABCD 3 10 1 10 1 10 3 10 11 (2020全国高考真题(文)全
10、国高考真题(文) ) (1i)4=( ) A4B4 C4iD4i 12 (2020全国高考真题(理)全国高考真题(理) )若)若 z=1+i,则,则|z22z|=( ) A0B1CD2 2 13 (2020全国高考真题(文)全国高考真题(文) )若)若,则,则( ) 3 12iiz | |=z A0B1 CD2 2 14 (2019全国高考真题(文)全国高考真题(文) )设)设,则,则= 3i 12i z z A2BCD1 32 15 (2020全国高考真题(理)全国高考真题(理) )设复数)设复数,满足满足,则,则=_. 1 z 2 z 12 | |=| |=2zz 12 3izz 12 |zz