《广西南宁二中2021届高三9月联考 数学（文科）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁二中2021届高三9月联考 数学（文科）试题附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柳铁一中、南宁二中2021届高三9月联考试卷文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上.2.请在答题卡上作答，写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（ ）A.B.C.D.53.若，则a、b、c的大小关系为（ ）A.B.C.D.4.是等比数列的前n项和，若，且，则（ ）A.B.-1C.2D.-45.已知圆，直线，则（
2、）A.与C相离B.与C相交C.与C相切D.以上三个选项均有可能6.已知向量，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（ ）A.B.C.D.9.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A.B.C.D.10.已知函数为R上的奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，下列
3、结论中错误的是（ ）A.的图像关于点中心对称B.的最大值为C.的图像关于对称D.既是奇函数，又是周期函数12.若函数在其定义域上有两个零点，则a的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件，则的最大值为_.14.已知等差数列中前n项和为，且，则_.15.已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则_.16.已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，若，则棱锥的表面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、
4、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求B；（2）若，为边上的中线，当的面积取得最大值时，求的长.18.（本小题满分12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格.该养殖场2019年1月到8月的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只3456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根
5、据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的回归直线方程（精确到0.01）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若9月份的养殖量为1.5万只，请估计该月月利润是多少万元.附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：，.19.如图，矩形中，M为的中点，将沿折到的位置，.（1）求证：平面平面；（2）若E为的中点，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动
6、圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线与C的交点为A，B，求.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数.
7、（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：.柳铁一中、南宁二中2021届高三9月联考数学文科试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：A解析：由，又所以2.答案：C解析：法一：，法二：，3.答案：D解析：，4.答案：C解析：设公比为，则，故答案选C.5.B6.答案：D解析：由知，建立直角坐标系，向量，设，由得，而，利用点到原点的距离的最大最小值分别为2，0.所以的取值范围是.7.答案：A解析：根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为，高
8、为4，所以柱体体积为.8.答案：C解析：分母有理化，9.答案：D解析：由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为.10.答案：A解析：因为函数为R上的奇函数，当时，所以当时，即，则，所以，即，且当时，即切点的坐标为，所以切线的方程为，即故选A.11.答案：B解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除.12.答案：A【解析】，欲使有两个零点，由数形结合分析得13.答案：414.答案：70解析：依题意，所以，则或方法二：，又，则15.答案：16.答案：16解析：，且为直径，与均为等腰直角三角形.，.又，面.中，同理，棱锥的表
9、面积为16.17.解（1）由正弦定理及已知得，结合，得，因为，所以，由，得.（2）在中，由余弦定理得，因为，所以，当且仅当时，的面积取得最大值，此时.在中，由余弦定理得.即.18.（1）2月到6月中，合格的月份为2，3，4月份，记恰好有2个月考核获得合格为事件A，则事件A发生的概率为：；（2），故；（3）当千只，（十万元）=111.2（万元），故9月份的利润约为111.2万元.19.（1）由题知，在矩形中，又，面，面面；（2）.20.（1）依题意，得，.令，即.解得；令，即.解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点.又.令，得.当时，.
10、即函数在区间上单调递减.而，.所以函数存在零点；当时，随x的变化情况如下表：0极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.21.（1）设，由题意，得，化简得，所以动圆圆心Q的轨迹方程为，它是以F为焦点，以直线为准线的抛物线.（2）不妨设.因为，所以，从而直线的斜率为，解得，即，又，所以轴.要使，只需.设直线m的方程为，代入并整理，得.首先，解得或.其次，设，则，.故存在直线m，使得，此时直线m的斜率的取值范围为.22.解：（1）由得直线的普通方程为，由得，又，化简得，所以曲线C的直角坐标方程为；（2）由（1）可知直线过点，斜率为，所以倾斜角为，所以直线的参数方程为，（为参数），将代入化简得，设A，B两点的参数分别为，则，所以，.23.解：（1）当时，由，得，解得，此时；当时，由，得，解得，此时；当时，由，解得综上所述，不等式的解集为；（2）由（1）可知.当时，；当时，；当时，.所以，函数的最小值为，则.由柯西不等式可得，即，即，当且仅当时，等号成立.因此，.
