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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学 正弦定理和余弦定理 2教学案 苏教版正弦定理和余弦定理一、学习目标:掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形;能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身:1、在ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围为_2、在ABC中,A=120,AB=2,AC=1,D是线段BC上的点,且DC=2BD,则=_3、在ABC中,b=2,c=,ABC面积S=,则A=_4、在ABC中,已知a=2,A=45,b=x,若ABC有两解,则x的取值范围为_四、例题:例1、在ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边,若m=(cosA,s
2、inA),n=(cosB,sinB),mn=sinB-cosC。(1)求角A的大小。(2)若a=3,当ABC面积最大时,求c,b的值。例2、在ABC中,已知,sinB=cosAsinC,面积SABC=6。(1)求ABC的三边的长。(2)设P是ABC(含边界)内一点,P到三边AC、BC、AB的距离分别为x,y和z,求x+y+z的取值范围。例3、已知锐角ABC中(a,b,c为ABC的三边),p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p/q。(1)求A的大小。(2)求y=2sin2B+cos取最大值时,B的大小。(3)若a2+b2=mc2(m为常数),且
3、,求常数m的值。五、课堂巩固1、已知ABC中,若a=1,B=45,ABC的面积为2,则=_2、ABC的面积S=,则角C=_3、ABC中,a=4,A=30,b=4,则SABC=_4、ABC中,b=2,c=2,C=30,则a=_5、圆的内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积为_六、小结:七:课后巩固:(一)达标演练:1、在中,若则 。2、在中,若,则其面积为 。3、在中,当的面积等于时, 。4、ABC中,a2+b2+c2-2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_5、已知三角形的三边长分别为a,b,则此三角形的最大角为_6、ABC中,已知ta
4、n=sinC,下列四个论断中正确为_。(填序号)(1)tanAcotB=1(2)0sinA+sinB(3)sin2A+cos2B=1(4)cos2A+cos2B=sin2C(二)能力突破:7、在中,已知向量则的面积为 。8、已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若,则 。9、在中,(1)求的值;(2)设,求的面积。10、ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形的形状。11、ABC中,A、B、C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,ABC的外接圆的半径为。(1)求角C。(2)求ABC的面积S的最大值。12、如图所示,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距10海里。问乙船每小时航行多少海里?13、ABC中,角A、B、C成等差,角A、B、C的对边分别为a、b、c。(1)求sin2A+sin2C的取值范围。(2)若a,c是方程3x2-27x+32=0的两根,求此三角形内切圆与外接圆面积比。(3)若b=6,求ABC面积的最大值。八:学后反思:4 / 4