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1、湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 1 - / 15 大冶华中学校大冶华中学校 20112011 届高三数学滚动训练试卷届高三数学滚动训练试卷( (五）五） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.有下列四个命题 ： （1）若“xy=1,则 x, y 互为倒数”的逆命题 （2） “面积相等的三角形全等”的否命题 （3） “若则有实数解”的逆否命题, 1m02 2 mxx （
2、4） “若”的逆否命题. 其中真命题的为（ ）BABBA则, A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4) 2. 已知 a 和 b 是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当 t=时，|m|取得最小 4 1 值，则向量 a、b 的夹角 为 ( ) ABCD 6 3 3 2 6 5 3若（为实常数）在区间上的最小值为-4， 则 a 的值为（ ） （A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量若 ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ） 5.已知函数为奇函数,函数
3、为偶函数,且（ ）(1)f x(1)f x(0)2,(4)ff则 ABCD2244 6. 若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线 上， ,A x y6, 23, 2a l 则有（ ） 32 23 loglogyx A. 最大值 B. 最大值 1 C. 最小值 D. 最小值 1 3 2 3 2 7 （理科）过内一点 M 作一条直线 EF，ADEF 于 D，BEEF 于 E，CFEF 于 F，都ABC 有，则点 M 是的（ ）0CFBEADABC A F E D 湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 2 - / 15 A三条高的中点 B.三条中线的交点 C.
4、三边中垂线的交点 D.三内角平分线的交点 7(文科)若是的重心，是的中点，动点满足GABCDABM ，则一定是的（） 1 11 (2) 3 22 GMGAGBGC MABC A线段的中点B线段的中点CDAB C重心D线段的三等分点(非重心)CD 8.设依次是的角 A，B，C 所对的边，若，且abc，ABCC BA BA tan1005 tantan tantan ,则 ( ) 222 abmcm A.2008 B. 2010 C. 2009 D.2011 9若表示实数中的最大者设，,max 21n sss n sss, 21 ),( 321 aaaA ，记设，若 3 2 1 b b b B.,
5、max 332211 bababaBA , 1( xA)1 , 1 x |1| 2 1 x xB ，则的取值范围为（ ）1 xBAx A B C D 1 ,31 31 , 1 1 ,21 21 , 1 10（理）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤开始时在 BC 边的点 P处，BP = 2跳蚤第一步从 P 跳到 AC 边的 P （第 1 次落点）处， 0001 且 CP = CP0；第二步从 P 跳到 AB 边的 P （第 2 次落点）处，且 AP = AP ； 11221 第三步从 P 跳到 BC 边的 P （第 3 次落点）处，
6、且 BP = BP ； 2332 跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ， 则点 P与 P间的距离为 （ ） 20052008 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(文)数列an中，a1=,an+1=,则该数列的前 100 项之和S100为( )3 3 13 n n a a A. B.- C.0 D.133 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 11. 的值为 0 0 0 50sin 10cos )310(tan 12如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC 是 边长为 1 的正三角形
7、，曲线 CA1，A1A2，A2A3分别 以 A、B、C 为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧， 曲线 CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以 A 为 圆心 AA3为半径画弧，这样画到第 n 圈，则所得 螺旋线的总长度 (用 n 和 表示) n l A3 A2 A1 C A B 第第 12 小题图小题图 B C B 湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 3 - / 15 13. 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列，则 q = 14. 如图，半圆的直径 6AB ，O为圆心，C为半圆 上不同于 A B、 的任意一点，若P为 半径OC上的动点，则( )PA
8、PBPC 的最小值是_ 15在下列命题中： 若( )f x是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数， (,) 4 2 ， 则(sin )(cos ).ff；若锐角、cossin,. 2 满足则； 若 2 ( )2cos1,()( ). 2 x f xf xf xxR则对恒成立；在ABC 中， ，则的最大值为。 2 3 其中真命题的序号是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16.(本小题满分 12 分)在中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b
9、、c，向量 ，且。 （I）求锐角 B 的大小； （II） （理）如果，求的面积的最大值。 （文）如果，且 B 为锐角，求的面积的最大值。 17.(本题满分 12 分) 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏AM 东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，4kmB 已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行5 . 3km （）若，问该船有无触礁危险？ 0 602 如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自 处向东航行多少距离会有触礁危险？B （）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 18. (本题满分 12 分)某种出口产品的关税税率 t，市场价格 x（单位:千元）与市场供应量
10、 p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中 k,b 均为常数。当关税税率为 2 )(1( 2 bxkt P 75时，若市场价格为 5 千元，则市场供应量约为 1 万件；若市场价格为 7 千元，则市场供 应量约为 2 万件。 北 M AB C 湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 4 - / 15 （1）试确定 k、b 的值； （2）市场需求量 q（单位：万件）与市场价格 x 近似满足关系式：q=2.当 p=q 时，市场价 x 格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过 4 千元时，试确定关税税率的最大值。 19.（理） （本题满分 13 分）已知数列 n a中，
11、 * 11 1 1,( ) ,() 2 n nn aa anN （） 求数列的通项公式； n a （） 记数列 n a的前 n 项和为，若不等式对于 n T 222 3(1)64 nnn kaTa * nN恒成立，求k的最大值 19.（文） （本题满分 13 分） 已知函数（a、c、dR）满足且 在 R 上恒成立。 （I）求 a、c、d 的值； （II）若，解不等式； 20.（本题满分 13 分）已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，OABxy8AB 动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另P 3 5 APPB PC)0 , 4(MPMC 外一点Q （1）求曲线的方程； C （2
12、）(只理科做)求面积的最大值OPQ （2） （只文科做）求当直线 PM 的斜率为-1 时面积。OPQ 2、(理)（本小题共 13 分） 已知函数)0( 2 1 )(,ln)( 2 abxaxxgxxf （1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围2 a)()()(xgxfxh （2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；2ln , 0 ,)( 2 xbeex xx )(x （3）设函数的图象 C1 与函数的图象 C2 交于 P,Q 两点，过线段 PQ 的中点 R 作 x)(xf)(xg 轴的垂线分别交 C1、C2于 M、N 两点，问是否存在点 R，使 C1 在 M 处的
13、切线与 C2 在 N 处 的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由。 湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 5 - / 15 21.(文) (本题满分 13 分)已知点)都在函数nbaPbaPbaP nnn )(,(,),(),( 222111 * N 的图象上.xy 2 1 log (1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列； n b n a (2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面 n a n S n 21 1 , nn PP 积为,求使对恒成立的实数的取值范围. n ctcnnN 大冶华中学校大冶华中学校 2011
14、2011 届高三数学滚动训练试卷届高三数学滚动训练试卷( (五）五） 2010 年 12 月 12 日 高三年级数学备课组 命题人：余建华 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.有下列四个命题 ： （1）若“xy=1,则 x, y 互为倒数”的逆命题 （2） “面积相等的三角形全等”的否命题 （3） “若则有实数解”的逆否命题, 1m02 2 mxx （4） “若”的逆否命题. 其中真命题的为（C ）BA
15、BBA则, A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4) 2. 已知 a 和 b 是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当 t=时，|m|取得最小 4 1 值，则向量 a、b 的夹角 为 ( C ) ABCD 6 3 3 2 6 5 3若（为实常数）在区间上的最小值为-4， 则 a 的值为（ C ） （A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量若 ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ A ） 湖北省大冶华中学校 2011 届高三数学滚动训练 5【会员独享】 - 6 - / 15 5.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且（B）(1)f x(1)f x(0)2,(4)ff则 ABCD2244 6. 若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线 上， ,A x y6, 23, 2a l 则有（ B ） 32 23 loglogyx A
