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1、湖北龙泉中学2011届高三数学综合训练（8）理科2011届高三数学理科综合训练（8）班级： 姓名： 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题，命题当时，对任意恒成立，则 A“”为假命题； B“” 为真命题；C“为假命题； D“”为真命题2. 已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2）D. （4，-2）3.若函数的图像关于点对称，则函数是 A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数4.把函数的图象上所有点先按向量平移
2、，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A.， B.，23yx0C.， D.，5函数图象如图，则函数 的单调递增区间为 AB C D6已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则A10 B01 C13 D367如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 A. B. C. D.8. 已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为A2B0C1D不能确定9. 已知点满足，则点所在区域的面积为 A36 B32 C20 D16 10. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设。则 ABCD二、填空题:本大题共5小题,每
3、小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上.11设集合若B是非空集合，且则实数的取值范围是 。12.已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 。 13三个实数成等比数列，若，则的取值范围是 。14已知不等式的解集为，则实数的大小关系是 。15已知命题 函数在上是减函数； 函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件； 函数的最小正周期为； 在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；已知则在方向上的投影为。其中，正确命题的序号是 。三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数，把函数的图象按
4、向量平移后得到的图象。（1）求函数的值域；（2）当时恒有解，求实数的取值范围. 17（本题满分12分）在中，已知，又的面积等于6.（1）求的三边之长；（2）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.18（本题满分12分）有时可用函数f（x）=描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（N*），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（） （1）证明：当7时，掌握程度的增加量总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科1
5、9（本题满分12分）已知函数（为为实数），R （1）若函数的最小值是=0，求的解析式； （2）在（1）的条件下，在区间3，1上恒成立，试求的取值范围； （3）若，为偶函数，实数m，n满足mn0，定义函数F（x）=，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由20（本题满分13分）已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n2，nN*） （1）若，数列满足，求证：数列是等差数列； （2）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（3）若，试证明：21（本题满分14分）已知函数 （1）求f(x)在0，1上的极值； （2）若对任意成立，求实数a的取
6、值范围； （3）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.参考答案一、选择题:1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B二、填空题:11. 12 13 14mab0，故f（x+1）f（x）单调递减，当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）f（x）总是下降； （2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得=e0.05，解得a=6216=126（121，127，由此可知，该学科是乙学科19解：（1）由已知ab+1=0，且=1，解得a=1，b=2，函数f（x）的解析式是f（x）=x2+2x+1； （2）在（1）的条件下，f（x）x+k，即
7、x2+x+1k0，从而kx2+x+1在区间3，1上恒成立，此时函数y= x2+x+1在区间3，1上是减函数，且其最小值为1，k的取值范围为（，1）； （3）f（x）是偶函数，b=0，f（x）=ax2+1，由mn0，则n0得mn0，F（m）+F（n）=f（m）f（n）=am2+1（an2+1）=a（m2n2），由mn0得m2n2，又a0，得F（m）+F（n）0，F（m）+F（n）的值为正20.解:，则（n2，nN*） （1）， （n2，nN*）数列是等差数列 （2）由（1）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式，由得，故构造函数，则函数在区间， 上为减函数当时，且在上递减，故当时，取最
8、小值；当 时，且在上递减，故当时，取最大值故存在（3）先用数学归纳法证明，再证明当n1时，成立，假设nk时命题成立，即，则当nk+1时，则，故当nk+1时也成立综合有，命题对任意nN*时成立，即下证，综上所述：【点评】本题集数列、向量、函数、导数、不等式于一体，充分展示了考试大纲“构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性”的题目，这需要我们加强这一方面的训练，需要从多层次、多角度去思考问题21解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值 （II）由得， 设， ，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 （III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于- 8 - / 8
