高二数学下学期第三次月考 理

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1、辽宁省开原高中2009-2010学年高二数学下学期第三次月考 理20092010学年度下学期开原高中高二第三次月考考试数学试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 复数,在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 经过对的统计量的研究,得到了若干个临界值,当时,我们认为事件A与B( )A.有95%的把握认为A与B有关系 B.有99%的把握认为A与B有关系C.没有充分理由认为A与B有关系 D.不能确定3. 设随机变量的分布列为下表所示且,则( )01230.10.1A0.2 B0.1 C0.

2、2 D0.44.若点P在曲线上移动,求经过P的切线的倾斜角的取值范围( )A. B. C. D.5.在的展开式中,含的项的系数是( ) A.15 B.85 C.120 D.156.已知XB(n, p),且E(X)=7,D(X)=6,则p=( )A. B. C. D.7.由曲线和直线x=1围成图形的面积是 ( )A.3 B. C. D.8某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为则下列命题不正确的是( ) A该市这次考试的数学平均成绩为80分 B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的

3、数学标准差为10分9.两位同学去某大学参加自主招生考试,根据右图学校负责人与他们两人的对话,可推断出参加考试的人数为 ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D.2210. ( ).A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11将一骰子向上抛掷两次,所得点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是( ).A. B. C. D.12内有任意三点不共线的2009个点.把这2009个点和三角形的三个顶点连线组成互不重叠的小三角形,则一共可组成( )个小三角形. A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.某单位为了了解用电量y度与气温之间

4、的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为_.14直线(为参数)上到点A()的距离为,且在点A上方的点的坐标是 _. 1 2 3 415.用4种不同的颜色涂入图中编号为1、2、3、4的正方形,要求每个正方形只涂一种颜色,且有公共边的两个正方形颜色不同,则不同的涂法有_种.16从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,另一类是含有一个黑球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子

5、: .三、解答题(本题共6题,共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知圆和圆的极坐标方程分别为,(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程18.(本题满分12分)2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日-10月31日此次世博会福建馆招募了60名志愿者,某高校有13人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所学院(这5所学院编号为1、2、3、4、5号),人员分布如图所示 若从这13名入选者中随机抽出3人()求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率;()求这3人中中英文讲解员人数的分布列及

6、数学期望19.(本题满分12分)已知函数图像上的点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20(本题满分12分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.()求的分布列及数学期望;()记“函数f(x)x23 x+1在区间2,上单调递增”为事件A,求事件A的概率. 21.(本题满分12分)已知数列,其中,且.(1)求(2)求数列的通项公式;(3)设数列为等差数列,其中且c为不等于零的常数,若.求

7、.22(本小题满分12分)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且令(1)求 g(x)的表达式;(2)若使成立,求实数m的取值范围; (3)设,证明:对,恒有20092010学年度下学期开原高中高二第三次月考考试数学试题参考答案1B 2C 3A 4B 5A 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12D13. 68 14. (-2,3) 15. 84 16. 17.解:(1),所以;因为,所以,所以 (2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为,即 ()设这3人中中英文讲解员的人数为,则=0,1,2,3P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=,P(=3)=

8、的分布列为0123P的数学期望 19、,函数在处的切线斜率为-3,所以,即, 又得。 (1)函数在时有极值,所以, 解得,所以。 (2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,则 得,所以实数的取值范围为。 20.解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3. 相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以的可能取值为1,3. P(=3)=P(A1A2A3)+ P()=

9、 P(A1)P(A2)P(A3)+P()=20. 40.50.6=0.24,1 3 P0.760.24P(=1)=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.()解法一 因为所以函数上单调递增,要使上单调递增,当且仅当从而解法二:的可能取值为1,3.当=1时,函数上单调递增,当=3时,函数上不单调递增,所以 21. (1) (2)猜想证明: (1)当n=1时,结论成立.(2)假设n=k时,结论正确,即.则当n=k+1时,有,所以(k-1)=(k+1) (k+1)=(k+1) k (2k-1)-(k-1)=(k+1)()=(k+1)(2k+1)(k-1) (k-1)所以=(k+1)2(k+1)-1.即当n=k+1时,结论成立。由(1)(2)可知(3)证明:因为为等差数列,所以2,所以=因为所以c=所以=2n, =n(n+1)所以= = =122.【解】 (1)设,于是所以 又,则所以.(2)当m0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;当m=0时,对,恒成立;当m0时,由,列表:x0减极小增 所以若,恒成立,则实数m的取值范围是. 故使成立,实数m的取值范围(3)因为对,所以在内单调递减.于是记,则所以函数在是单调增函数, 所以,故命题成立- 9 - / 9

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