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1、 1 / 12初二（下册）数学题精选分式：一：如果 abc=1,求证+ + =11abbc1ca解：原式= + + abc2= + +1abab1=1二：已知 + = ，则 + 等于多少？ab)(29ab解： + =a1b)(29=2( ) =922 +4 +2 =9aba2（ ）=5= 5+ =ab2三：一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间 t 分。求两根水管各自注水的速度。解：解：由大水管口径是小水管的2倍，可知大水管注水速度是小水管的4倍。可设小、大水管的注水速度各
2、是x立方米/分，4x立方米/分，小、大水管注水各用 分、 分。xv5.04.由题意得：解之得：txv45.0t8经检验得： 是原方程解。 小口径水管速度为 ，大口径水管速度为 。t8 vtv25答：略四：联系实际编拟一道关于分式方程 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。28xAB 两地相距 8km.甲乙两人同时从 A 地出发去 B 地.已知甲的速度是乙的 2 倍，且甲比乙早到 B 地 2 小时，求甲乙两人的速度各是多少？ 解：设乙的速度为 x km/h，则甲的速度为 2xkm/h，根据题意得：解得 x=228x经检验，x=2 是原分式方程的解且符合题意； 当 x=2 时，2x=4.
3、答：甲的速度是 4km/h，乙的速度是 2km/h.五：已知 M 2yx、N 2y，用“+”或“”连结 M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中 x：y=5：2。解：选择一： 22()yxx，当 x y=52 时， 5y，原式=73选择二：222()xxyxMN，当 x y=52 时， 5y，原式=57选择三：2 22()xxy， 2 / 12当 x y=52 时， 52xy，原式=37y反比例函数：一 ： 一 张 边 长 为 16cm 正 方 形 的 纸 片 ， 剪 去 两 个 面 积 一 定 且 一 样 的 小 矩 形 得 到 一 个 “E
4、”图 案 如 图 1 所示 小 矩 形 的 长 x（ cm） 与 宽 y（ cm） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示 ：（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） “E”图 案 的 面 积 是 多 少 ？（ 3） 如 果 小 矩 形 的 长 是 6 x 12cm， 求 小 矩 形 宽 的 范 围 .解：（1）设函数关系式为 ky函数图象经过（10，2） 0 k=20， xy20（2） xy0 xy=20， 1622ySE正（3）当 x=6 时， 316当 x=12 时， 50小矩形的长是 6 x12cm，小矩形宽的范围为 cmy3105二：右图是一个反比
5、例函数图象的一部分，点 (1)A， ， ()B， 是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量 x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例解：（1）设 kyx， (10)A， 在图象上， 0k，即 10，0，其中 ； （2）答案不唯一例如：小明家离学校 1m，每天以 /hv的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间 tv三：如图， A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 答案：r=1 S=r=四：如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， -），且P（ 1-，2）
6、为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、 B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、 OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值11 1010 ABO xy图xyBhx = 2xA OMQP图 12xy fx = 2xBCA OM PQABxy 3 / 12解：（1）
7、设正比例函数解析式为 ykx，将点 M（ ， ）坐标代入得 12k=，所以正比例函数解析式为212yx=同样可得，反比例函数解析式为 yx= （2）当点 Q 在直线 DO 上运动时，设点 Q 的坐标为 1()2m， ， 于是 SOBQ =OBBQ=mm = (-2)=1所以有， 214m=，解得 2 所以点 Q 的坐标为 1(2)， 和 2(1)Q，- （3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP CQ， OQ PC，而 点 P（ ， ） 是 定 点 ， 所 以 OP 的 长 也 是 定 长 ， 所 以 要 求 平 行 四 边 形 OPCQ 周 长 的 最 小 值 就 只 需 求 OQ
8、 的 最 小值 因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标为 ()n， ，由勾股定理可得 2224()4nn=+-+，所以当 ()0n-即 -时， 有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 2O同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2 由勾股定理得 OP 5，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是2()()4OPQ+=+五：如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y=m/x 在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，n)过点 C 作 CE 上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F(1)求 m
9、，n 的值；(2)求直线 AB 的函数解析式；解：（1）根据题意有：6=m/1 解得 m=63=6/n 解得 n=2 4 / 12勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍，设其面积为 S，则第一步： m；第6S二步： =k；第三步：分别用 3、4、5 乘以 k，得三边长”m（1）
10、当面积 S 等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程解：（1）当 S=150 时，k= = =5，所以三边长分别为：10256S35=15，45=20，55=25；（2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且 3k、4k 为直角边其面积 S= （3k）（4k）=6k 2，所以 k2= ，k= （取正值），16S即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3
11、cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 答案：C三：如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 处目测A得点 与甲、乙楼顶 刚好在同一直线上，且 A 与 B 相距 米，若小明的身高、 350忽略不计，则乙楼的高度是 米答案：40 米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧，()A()X、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修50kmB， X10km4建一服务区
12、 ，向 、 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一PB的示意图（ 与直线 垂直，垂足为 ）， 到 、 的距离之和 ，图（2）是方案二的示PAB1SPAB意图（点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于点 ）， 到 、 的距离之和 2S（1）求 、 ，并比较它们的大小； （2）请你说明 的值为最小；12 2（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， 到直线 的Y Y距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、 组成的四边形的周长最小并0kmXPQABQ求出这个最小值BAP X图（1）YXBAQPO图（3）BAP X图（2
13、）20 米乙CBA甲10 米？米20 米 5 / 12解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC40,又 AP10,AC30 在 RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BP S1 2402CP024图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC50，又 BC40 BA 410542由轴对称知：PAPAS 2BA 12(2)如 图 10（2），在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知 MAMAMB+MAMB+MAABS 2BA为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B，连接 AB,交 X 轴于点 P
14、, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求过 A、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G,AB 50102所求四边形的周长为五：已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC90， DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AC（1）求证： ；BGF（2）若 ，求 AB 的长2D解：（1）证明： 于点 ，90DEAC， F，AC BF连接 ，GAGAG,ABAF，Rtt （2）解：ADDC,DFAC，12AFCE30，DBP XBAQYBADCEB GAFDCEB GAF 6 / 12图 7四边形：一：如图， ACD、 ABE、 BCF 均
15、为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 AB AC 时，证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A、 D、 F、 E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：(1) ABE、 BCF 为等边三角形， AB = BE = AE， BC = CF = FB， ABE = CBF = 60. FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又 ADC 为等边三角形， CD = AD = AC. EF = AD. 同理可得 AE = DF. 四边形 AEFD 是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时， BAC60 （或 A 与 F 不重合、 ABC 不为正三角形）当图形为线段时， BAC = 60（或 A 与 F 重合、 ABC 为正三角
