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1、宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第四次模拟考试试卷理科数学分值：150分 时间：120分钟本试卷分第卷（选择题）和题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区
2、域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B. C. D. 2已知复数，（为虚数单位，），若，则（ ）A1 B4 C D3已知，则（ ）A B C D 4. 二项式的展开式中项的系数为，则（ ） A4 B5 C6 D 7 5. 设为等比数列的前项和，则（ ）A B C2 D176抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=两次的点数均为奇数，B=两次
3、的点数之和为4，则P（BA）=（ ）A B C D 7命题；命题是”关于 的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）俯视图4413正视图侧视图4A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是假命题8一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A B C D 9. 将向量绕原点O逆时针方向旋转得到,则（ ）A B C D 10已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B两点，圆心为C，则当最小时，直线的方程为( ) A B C D11已知变量满足约束条件若目标函数 (其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为 ( ) A B C D 12.已知数列
4、满足，且，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数n为( )A 7 B 6 C 5 D 4第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.i=1s=0WHILE i=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINT sEND13当时，右面的程序运行的结果是 . 14在四面体中，两两垂直，且，则该四面体的外接球的表面积为 .15椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 _.16. 对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；
5、任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究的结果，计算= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.y2Ox17.（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示. ()求的解析式；（）在中，,求.18.（本小题满分12分）某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39（）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）
6、CBAB1A1C1D（）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，D是上的一点，且平面 ()求证：平面（）在棱上是否存在一点E，使平面AEC与平面的夹角等于？若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程;（）设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（） 判断函数在上的单调性；（） 若恒成立, 求整数的最大值；请考生在第22、23、24
7、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点. ()证明: 是圆的切线； ()若，求的长. 23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值. 24.（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解
8、集是R，求实数的最大值宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第四次模拟考试答案学科：理科数学 分值：150分时间：120分钟1、 选择题（共12小题，每小题5分。）题号123456789101112答案A二、填空题（共4小题，每小题5分。）13、 15 14、 15、 16、 2016 三、 解答题17、解：由图知：， ， 点在函数图象上， ， 在中，由余弦定理得，由正弦定理得：，故 18、解：（）是直三棱柱，（），于是可建如图所示的空间直角坐标系，是等腰直角三角形，且斜边，设存在点满足题意，由知的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，得由已知得为棱中点时满足题意. 19、（12分）（）茎叶图由
9、茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定； 6分（）根据题意的所有可能取值为，则,所以的分布列为 12分20、解：（）设，有，将代入，得，从而点的轨迹的方程为. -4分(2) 设，联立 ，得，则，因为，所以因为不同于点，所以，则故的取值范围是. -12分21、解：（）-3分 上是减函数 - 5分（），即的最小值大于.-7分 -8分令，则上单调递增, 又 ，存在唯一实根, 且满足，-10分当时，当时，故正整数的最大值是3 -12分22、()证明: 连接， ， . 是圆的直径， . . . . ， . 是圆的切线. - 5分()解: 是圆的直径， ,即. ， 点为的中点. . 由割线定理:,且.得.在中，则为的中点. . 在Rt中，. 的长为.-10分23、()解：由得， 曲线的直角坐标方程为. 由，得化简得， 直线的直角坐标方程为. - 5分()解：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为， 点到直线的距离为 当时，. 点到直线的距离的最大值为. - 10分24、()解：由题设知：， 当时，得，解得. 当时,得,无解. 当时,得, 解得. 函数的定义域为. - 5分()解：不等式，即， R时，恒有又不等式解集是R， ，即. 的最大值为. - 10分
