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1、函 数,一一 映射,反函数,映射,函数,奇偶性,单调性,应用,对数函数,指数函数,知识结构,（一）知识点归纳 1、映射、函数、函数的三要素、函数的单调性、函数奇偶性。 2、反函数，互为反函数的函数图像间的关系。 3、指数,对数;指数函数,对数函数 （二）典例分析 （三）单元测试,例1 函数y=log (x2-2x+3)的定义域为_值域为_，单调增区间为_，减区间为_。 解：x2-2x+30 xR x2-2x+3=(x-1)2+22 y=log (x2-2x+3)-1 单调增区间为（-,1， 减区间为1,+）,例2 y=log2 的值域为_，增区间为_，减区间为_。 解：-(x2-6x+5)0
2、x2-6x+50 1x5 y=log2 log22=1 值域为y1 增区间为（1，3 减区间为3，5）,x,y,O,例5 函数y=log 2x+log x单调减区间为_。 解：令t=log x y=t2+t=(t+ )2- log x- 0x 函数y=log 2x+log x 单调减区间为(0, ,例6 设0a1，x，y满足 logax+3logxa-logxy=3 若y有最大值为 ，求此时a值及x的值。 解：logxy=logax+ -3 logay=log2ax-3logax+3 a = a= log x= x=( ) =,例7 函数y=logax(0a1) x1的图象上有A、B、C三点，
3、它们的横坐标分别为t，t+2，t+4。 （1）若ABC面积为S，求S=f(t)。 （2）判断S=f(t)的单调性。 （3）求S=f(t)的最大值。,解：A(t,logat) B(t+2,loga(t+2) C(t+4,loga(t+4) S=SAABB+SBBCC-SAACC =(|logat|+|loga(t+2)|)+(|loga(t+2)|+|loga(t+4)|) -2(|logat|+|loga(t+4)|) t1 S=loga S=loga(1- )在1+)上为减函数 （3）当t=1时 S大=loga,例10 已知x1是方程x+lgx=4的解，x2是方程x+10 x=4的解，则x1
4、+x2=_。 （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 法1：x1+lgx1=4又x2+10 x2=4 3x14 0x21 3x1+x25 选B,例11 已知关于的方程sin2+acos-2a=0有实数解，求实数a的范围。 解：原方程可化为： cos2-acos+2a-1=0 令cos =t -1t1 t2-at+2a-1=0,法2 a= =4-( +2-cos)4-2 0a4-2 法3 原方程可化为： cos2-1=a(cos-2) t2-1=a(t-2) 0a4-2,例12 某厂1、2、3月的产量分别为1，1.2，1.3（万件）日产量是月份的函数，模拟函数可以为二次函数，也可以为函数g(x)
5、=abx+c。已知4月份产量为1.37（万件）问用哪一个函数模拟好？ 解：设f(x)=px2+qx+r 由题设知： p+q+r=1 4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3,例13 设a0，a1为常数，函数 f(x)=loga （1）讨论f(x)在区间(-,-5)内的单调性，并给予证明。 （2）设g(x)=1+loga(x-3)如果方程f(x)=g(x)有实根，求a的范围。 解：设U(x)= x1x2-5 则U(x1)-U(x2)= =,x11时 f(x)=loga 在(-,-5)上是增函数。 当0a1时 f(x)=loga 在(-,-5)上是减函数。,（2）loga =1+loga(x
6、-3)有大于5的实根 a(x-3)= a(x-5+2= 令x-5=t (t0) a(t+2)= = =t+ +1212+4 a = 0a 。,单元测试 一、单选题 1）若指数函数y=f(x)反函数的图像过点(2,-1)，则此指数函数是（A） (A) y=( )x (B) y=2x (C) y=3x (D)y=10 x 2）若f(x)= ，则f( )=- 的解为（B） （A）2 （B）-2 （C）2 （D）1 3）若函数y=f(x)的定义域是-2,2，则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（B） (A) -4,2 (B) -2,2 (C) -2,4 (D) -4,-2,4）设集合A和B都
7、是坐标平面上的点集|(x,y)|xR,yR|，映射f:AB把A中的元素(x,y)映射成B中的元素(x+y,x-y)，则在映射下，象(2,1)的原象是（B） (A) (3,1) (B) ( , ) (C) ( ,- ) (D) (1,3) 5）函数y=f(x)的定义域和值域都是(-,0),那么函数y=f(-x)的图像一定位于（D） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,6）如果0a1,0x2x1，则下列各式中正确的是（B） （A）1ax2ax1 （B）ax1ax21 （C）ax2ax11 （D）ax11ax2 7）若函数f(x-1)是偶函数，则函数f(x) (B) (A
8、) 以x=1为对称轴 (B) 以x=-1为对称轴 (C) 以y轴为对称轴 (D) 不具有对称性 8）已知f(x)=asinx+b +4(a,bR)，且f(lg log310)=5，则f(lg lg3)的值是（D） （A）-5 （B）5 （C）-3 （D）3,9）已知函数f(x)，(xR)满足： (1)f(1+x)=f(1-x)；(2)在1,+)上为增函数；(3)x10，且x1+x2f(-x2) (B) f(-x1)=f(-x2) (C) f(-x1)f(-x2) (D)无法确定 10）若f(x)为奇函数，且在(-,0)内是增函数，又f(-2)=0，则xf(x)0的解集为（A） (A) (-2,
9、0)(0,2) (B) (-,-2)(2,+) (C) (-,-2)(2,+) (D) (-2,0)(2,+),11）若f(x),g(x)均为奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+1在(0,+)上有最大值4，则F(x)在(-,0)上有最小值（B） （A）-4（B）-2（C）-1（D）3 12）定义在R上的函数y=f(x)有反函数，则函数y=f(x+a)+b的图像与y=f-1(x+a)+b的图像间的关系是（A） (A) 关于直线y=x+a+b对称 (B) 关于直线x=y+a+b对称 (C) 关于直线y=x+a-b对称 (D) 关于直线x=y+a-b对称,三、解答题 17）设f(x)是R上的
10、偶函数,且在区间(-,0)上递增，若有f(2a2+a+1)0 3a2-2a+10 2a2+a+13a2-2a+1 a2-3a0 0a3,18）已知常数a1，变数x,y之间有关系式：logax+3logxa-logxy=3。 （1）若x=at(t0)，试求以a,t表示y的表达式； （2）若t的变化范围为1,+)此时y的最小值为8，求a和x值。 解：（1）logax+3logxa-logxy=3 =logax+ -3 logay=loga2x-3logax+3 y=a =a （2）当t= 时 y小=a =8 a=8 =16 此时x=16 =64,（2）设方程两个根分别为x1,x2 则 x1+x2=
11、- x1x2= |A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2 =(- )2- = = =4 abc a+b+c=0 a0 c-a-cc (-2,- ) |A1B1|2(3,12) |A1B1|2,21）已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2，g(x)=3ax-4x的定义域为区间0,1。 （1）求g(x)的解析式； （2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明； （3）求g(x)的值域。 解：（1）f(x)=3x且f-1(18)=a+2 f(a+2)=3a+2=18 3a=2 g(x)=2x-4x,（2）令t=2 g(t)=t-t2=-(t- )2+ t1,2 g(t)在1,2
12、上单调递减 g(x)在1,2上单调递减 证：设0 x10 1-2x1-2x20 g(x2)q(x1) q(x)在0,1上是减函数 （3）g(1)q(x)g(0) -2g(x)0 g(x)值成为-2,0,22）设函数f(x)=log2(x2-2mx+2m2 )的定义域为全体实数。 （1）求实数m的所有允许取值所组成的集合M； （2）求证：对所有mM所确定的所有函数f(x)的函数值中，最小的一个是2，并求出使函数值等于2的m和x的值。 解：（1）x2-2mx+2m2+ 0 恒成立 =4m2-4(2m2+ )0 m 或m-,（2）令U(x)=x2-2mx+2m2+ =(x-m)2+m2= 当x=m时 U(x)小=m2+ m2-20 U(x)小=m2-2+ +24 由m2-2= (m2-2)2=1 m= 此时f(x)小=2 x= 或-,谢谢,
