《{精品}中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题.（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一折叠类1. （13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时， 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）（当如图1、2折叠时，求D的取值范围？）（图4）（图2）（图3）k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；
2、k的取值范围是 ；解 （1）如图答5，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE = b，OF = 2b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以OFE所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，则在Rt中，根据勾股定理有 ， 即，解得 （2）如图答6，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE = b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以OFE所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，在Rt中，因为，所以所以在图答6和图答7中求解参照给分（3）图132中：；图133中：；图134中： （图答5）（图答7）（图答6）点评这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知
3、识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2. （13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；5DEAxyCMB（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）根据题意，得， 点的坐标是； （2），设，则，在中，5DHGEAxyCFMB解之，得，即点的坐标是 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； （3）点在抛物线上，即抛物线为假设在抛物线上存在点，使得为等边三
4、角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上设点的坐标为，即点的坐标为 设对称轴与直线交于点，与轴交于点则点的坐标为，点在轴的右侧， ，在中，解之，得 ，点的坐标为 在抛物线上存在点，使得为等边三角形 点评这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。3（13湖北咸宁卷）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐
5、标；（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（4）35若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式4. .(14台州市) Oxy（第24题）CBED24如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线
6、与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由解：（1）与相似理由如下：由折叠知，（第24题图2）OxyCBEDPMGlNAF，又，（2），设，则由勾股定理得由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，如图2：准确画出两条直线5. (14宁德市)26. 已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点
7、在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2解: （1）（2）；画图，如图所示解：方法一：设与交于点0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中， 又，方法二：过点作
8、，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式： 6. (14日照市)24. 如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x()求证：AF=EC；()用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC. （1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的 xb的值； （2）在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与E
9、F是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？解: ()证明：AB=a，AD=b，BE=x ，S梯形ABEF= S梯形CDFEa(x+AF)=a(EC+b-AF)，2AF=EC+(b-x)又ECb-x，2AF=2EC，即AF=EC； ()（1）当直线EE经过原矩形的顶点D时，如图（一），ECEB，=.由ECb-x，EB=EB=x， DB=DC+CB=2a，得，xb= ；当直线EE经过原矩形的顶点A时，如图（二），在梯形AEBD中，ECEB,点C是DB的中点，CE=(AD+ EB)， 即b-x（bx），xb= (2) 如图（一）， 当直线EE 经
10、过原矩形的顶点D时，BEEF证明：连接BFFDBE, FD=BE，四边形FBED是平行四边形，FBDE， FB=DE,又ECEB， 点C是DB的中点，DE=EE，FBEE, FB= EE，四边形BEEF是平行四边形BEEF如图（二）， 当直线EE 经过原矩形的顶点A时，显然BE与EF不平行，设直线EF与BE交于点G.过点E作EMBC于M， 则EM=a.xb=，EM=BC=b若BE与EF垂直，则有GBE+BEG=90，又BEGFECMEE， MEE+MEE=90，GBE=MEE.在RtBME中，tanEBM= tanGBE=在RtEME中，tanMEE =，又a0，b0，当时，BE与EF垂直.7
11、. (14荆门市)28. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2解：(1)由已知PB平分AP
12、D，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x1由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件8. (14湖北省孝感市)25.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角
