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1、Xupeisen110 高中数学任意角的三角函数（定义）教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与b=2kp+a(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1 设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（图示见P13略）2比值叫做a的正弦 记作： 比值叫做a的余弦 记作： 比值叫做a的正切 记作： 比值叫做a的余切 记作： 比值叫做a的正割 记作： 比值叫做a的余割 记作： 注意突出几个问题： 角是“任意角”，当b=2kp+a(kZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角
2、的三角函数值相等。 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明） 三角函数是以“比值”为函数值的函数 ，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究） 定义域： 二、例一 已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的六个三角函数值xoyP(2,-3) 解： sina=- cosa= tana=- cota=- seca= csca=- 例二 求下列各角的六个三角函数值 0 p 解： 的解答见P16-17 当a=时 sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 教学与测试P103 例一 求函数的值域解： 定义
3、域：cosx0 x的终边不在x轴上 又tanx0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 , |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0例四 教学与测试P103 例二 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值 解：由定义 ： sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 则sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 则sina= cosa=- 2sina+cosa=三、小结：定义及有关注意内容四、作业： 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3 教学与测试P104 4、5、6、 73
