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1、全等三角形综合练习题 知识点睛1、 三角形全等的条件（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS（2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）（1）已知两边对应相等证第三
2、边相等，再用SSS证全等证已知边的夹角相等，再用SAS证全等找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角对应相等证其夹边相等，再用ASA证全等证一已知角的对边相等，再用AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和
3、、倍问题（转移线段）经典例题1. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF3. 如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF4. 如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由。5. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。6. 如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。7
4、. 如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。8. 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程9. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。11. 已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB
5、=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系12. 如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值13. 如图，ABC=90，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。i.14. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由15. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=A
6、D。16. 已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。17. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长18. 如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA19. 如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由20. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一
7、条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD21. 如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CEBDCFAE22. 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明23. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由24. 如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D
8、为AC上一点，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求证CE=BD；（2） 若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。25、（7分）在ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .26、（8分）如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1) 求证：EG=EF;(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。27、 如图ABCA，ACB=90，A=25，点B在A上，求AC
9、A的度数。28、 如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。29、 如图所示,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE, 垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.i. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.30、 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。i. 求证：CE=CF。ii. 在图中，若G点在AD上，且GCE=45 ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？31、 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、
10、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E试说明: BD=DE+CE.若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。32、 如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.33、 在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点.写出点O 到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.若点M、N分别是AB
11、、AC上的点，且BM=AN，试判断OMN形状，并证明你的结论.34、 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：AF=BF+EF DCBAEFG 35、如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）中考资源网FCAD； （2）中考资源网ABBCAD 36、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm；求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由- 10 -
