人教版八年级上数学公式总结-

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1、八上数学公式:第十一章:三角形 1、三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边; (注:只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形)2、两边之差第三边两边之和,即:第三边c的取值范围是:a-bca+b;3、锐角:大于0小于90的角,钝角:大于90小于180的角,4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点;钝角三角形的三条高不相交于一点,但三条高所在直线交于外部一点;直角三角形的三条高交于直角顶点; (注:三角形三条高所在直线交于一点) AD是高: ADB=ADC=905、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分;三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。:如图3:A

2、D是ABC的中线,6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4:AD是ABC角平分线,7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。9、三角形三个内角的和等于180;10、正北与正北平行,正南与正南平行;11、直角三角形的两个锐角互余,即相加等于90;有两个角互余的三角形是直角三角形;12、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;ACD=A+B14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线,可以作出(n3)条对角线;15、多边形的对角线总数=条;16、正

3、多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形,正四边形也就是正方形;17、n边形内角和等于(n2)180;多边形外角和都等于360; 正n边形每个内角的度数=;正n边形每个外角的度数= ; (注:内角相等,则外角也相等,因为外角与相邻内角的和等于180)18、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等,则它的边不一定都相等;多边形最多有3个锐角;19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第十二章:全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;“全等”用“”表示,读作“全等于”;2、全等三角形的对应边相等,对应角相等;周长相等,面积相等

4、;3、判定两个三角形全等的5个方法:三边分别相等的两个三角形全等;简写成“边边边”或“SSS”。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;简写成“边角边”或“SAS”。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等;简写成“角角边”或“AAS”。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;简写成“斜边、直角边”或“HL”。(注:Rt就是直角三角形)4、角平分线上的点到角的两边的距离相等;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;OC是AOB的角平分线, AOB=2AOC=2BOCOC是AOB的角平分线,且PDOA,

5、PEOB; PD=PE(注:三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等)第十三章:轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。2、垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。如图5:CD是AB的垂直平分线,COA=COB=DOA=DOB=90,AO=BO,CA=CB;4、三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三

6、个顶点的距离相等。5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。(注:对称轴是一条直线)6、关于某条直线对称的两个图形是全等形,即:对应线段相等,对应角相等。7、关于x轴对称,x不变,y变;(变为相反数) 关于y轴对称,y不变,x变; 关于原点对称,两个都要变。8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角; 9、等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(简写成“三线合一”);10、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,(简写成“等角对等

7、边”);11、三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形;12、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60;13、三边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;14、注:等腰三角形只是底边“三线合一”,而等边三角形则各边都“三线合一”;15、在直角三角形中,30的角所对的边等于斜边的一半;反之,如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半,则可得这边所对的角是30;16、求两条线段之和最短问题:如:求AC+BC最短?做法(如图6):作出点B关于L的对称点,然后再把与A连接,与直线L的交点C即为所求。第十四章:

8、整式的乘法与因式分解1、;逆运算:2、;逆运算:3、;逆运算:;;4、;(注:;互为倒数的两个数相乘得1,互为相反数的两个数相加得0)5、;或;逆运算:;(注:)6、7、平方差公式:;或:;注:;8、完全平方公式: 和;即:;9、;;;10、去括号法则:; 添括号法则:;即:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。即:遇“+”不变,遇“”都变。11、分解因式:就是化解成相乘的形式。分解因式有三个方法:提公因式法;平方差公式,即:;完全平方公式,即:;如:;12、(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq;(am+bm)m=am

9、m+bmm第十五章:分式1、分母中含有字母的式子就叫做分式;注:不是字母;2、要有意义分母不能为0,若分母等于0,则分式没有意义;3、当分子等于0,代入分母不等于0,分式的值就为0;4、分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变;即:5、约分:把分式的分子、分母的公因式约去,彻底约分后没有公因式的分式叫最简分式。(注:)6、通分:化成相同分母的形式;求最简公分母的法则:首先要对分母进行因式分解,然后:一边有,一边没有的要,两边都有的要最高的那个。(注:数字部分要它们的最小公倍数)。7、小于1的数用科学计数法表示为:的形式;1米=纳米;1纳米=米;8、分母中含有未知数的方程叫做分式方程;首先要对分母进行因式分解,然后再去分母,即方程两边同乘以最简公分母,最后要进行检验:将解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则就是原方式方程的解;如果代入最简公分母为0或代入分式方程的分母为0,则这个解不是原方式方程的解,原方式方程无解。(注:若方程无解,则算出的解代入最简公分母要等于0)。9、顺流速度=船的速度+水的速度,逆流速度=船的速度水的速度;(一般把工作总量看作整体1),工作量=工作效率时间人数;(注:“提前”是“时间少”的意思);

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