《2020年人教版八年级数学上册教案： 13.3.2 等边三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版八年级数学上册教案： 13.3.2 等边三角形（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.2等边三角形第1课时 等边三角形（1）【教学目标】1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发现与证明.难点：等边三角形判定定理的发现与证明.教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：观察与思考(1)观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.(2
2、)观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60每条边上的中线、高和它所对
3、角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题.(演示课件)1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2.你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间)学生小组讨论，老师巡视指导.师给三个角都是60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.老师指定学生回答讨论结果.师从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是
4、60，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.师你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？学生主动发言.师今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？生三个角都相等的三角形是等边三角形.师下面就请同学们来证明这个结论.(投影仪演示学生证明过程)师这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.(演示课件)承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法
5、.让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.三、运用新知，解决问题下列三角形：(1)有两个角等于60度；(2)有一个角等于60度的等腰三角形；(3)三个外角都相等的三角形；(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有_.进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学到了哪些知识？2.你觉得有哪些需要注意的问题？3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组交流，引导学生
6、自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.五、布置作业，巩固提升教材第80页练习第1、2题.【板书设计】等边三角形(1)图形性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边角形【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索
7、图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.第2课时 等边三角形（2）【教学目标】1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：含30角的直角三角形性质定理的发现与证明.难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学过程设计 教学过程设
8、计意图一、创设情境，导入新课活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.(1) (2)让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BDAB，从而得出：在直角三角
9、形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探索方法.如果学生不能很快得出30角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗？如果是，请你简单说明理由.让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.教学中，教师可以引导学生思考：从前
10、面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？三、运用新知，解决问题图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当AB7.4m，A30时，求立柱BC，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.五、布置作业，巩固提升教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.【板书设计】等边三角形(2)一、性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用【教学反思】本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”和“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.
