《答案-东师2020年春季《数学建模》期末离线作业2222》由会员分享，可在线阅读，更多相关《答案-东师2020年春季《数学建模》期末离线作业2222（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离线考核数学建模 满分100分 （ 完整答案附后 ）奥鹏作业一、分析判断题（每题20分，共40分。）1一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。 2. 某营养配餐问题的数学模型为minZ=4x1+3x2s.t. 其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是
2、求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（10分）（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释。（10分）二、应用题（每小题30分，共60分。）1某工厂计划用两种原材料生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：最优生产方案是
3、否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由。原材料的利用情况。2. 两个水厂将自来水供应三个小区每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？ 答案区：附后离线考核数学建模 满分100分一、分析判断题（每题20分，共40分。）1一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。 答：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽
4、度 （4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等。2. 某营养配餐问题的数学模型为minZ=4x1+3x2s.t. 其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（10分）答：(1)因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解;（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释。（10分）答：(
5、2)将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18 个单位。二、应用题（每小题30分，共60分。）1某工厂计划用两种原材料生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则
6、说明理由。（2） 原材料的利用情况。解：设表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件：又由产品乙不超过6件以及两种产品比例条件有另外两个条件： 以及 目标函数满足 便可以得到线性规划模型： （1）使用图解法易得其最优生产方案将有无穷多组（这是因为第一个约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案为该直线段上的两个端点： 目标值均为 （百元）.（2）按照上面的第一个解，原材料将有10个单位的剩余量，而按照第二个解，原材料将有6个单位的剩余量.不论是哪一个解，原材料都全部充分利用.2. 两个水厂将自来水供应三个小区每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？ 小区 单价/元水厂 供应量/ 10 6 4 170 7 5 6 200 需求量/ 16090 150 解：本问题可以看成是一个产销不平衡的运输问题，属于供小于求问题.为此，虚设一个水厂，其供水量为30吨，相应的运价均定为0，便得到一个产销平衡的运输问题如表所示： 小区 单价/元水厂 供应量/ 10 6 4 170 7 5 6 200 00 0 30需求量/16090 150再利用表上作业法求解，即可获得供水费用最低的供水方案为： 小区将有30吨水的缺口.总费用为 （元）.
