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1、,北师大九年级上册,4.5 两个三角形相似的判定,1、相似三角形的定义,如果,那么,ABCA/B/C/,对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形的对应角相等,对应边成比例。,2、相似三角形的性质:,3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比,A,B,C,D,E,4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,5、相似三角形判定定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,A,C,B,D,E,ABCADE,DEBC,分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角
2、形相似的定义，（显然条件不具备）；二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,A,1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,B,C/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/，, AD
3、E=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,夹角相等-用判定定理2,第三边也成比例-用判定定理3,另一对等角-用判定定理1,夹边成比例-用判定定理2,证明两三角形相似的一般思路,有一对直角-用直角三角形 相似的判定定理,有一对 等角,找,有两对应 边成比例,找,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,B,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相
4、等，两三角形相似）。,例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以作为相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,例4、如图， ABC中，
5、D，E分别是AB，AC 上的点，且 那么你能得出那些结论？,(1)ADE ABC,(2) ADE=ABC,(3)DEBC,1、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）,应用新知：,想一想,3,下图中添加一个什么条件，可使ADEABC,2、如图1，已知DE / BC,则 。可得 比例式为： 。, ADEB，或 AED=C， 或 AE:AC=AD:AB,4、如图，在ABC中 ，点D、E分别是边A
6、B、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,B,C,（提示：图有两种可能）,DEBC,ADE=C或AED=B,5,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,、相似三角形的判定定理： 有两个角对应相等的两个三角形相似。,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,小结,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似,两组对应边的成比例，且夹角相等的两个 三角形相似,
