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1、第一章 质 点 力 学, F,牛顿运动定律,牛顿定律只适用于惯性参照系。,在非惯性系中引入假想的惯性力,动量与角动量,圆周运动时 L= m v r = J,质点角动量,注意区别动量守恒与角动量守恒,质心 质心的位矢 质点系的动量 质心运动定理,功 和 能,弹力的功 AAB=,重力的功 AAB= mghA- mghB,万有引力的功 AAB=,保守力的功,注意：动量守恒、角动量守恒、机械能守恒的条件,动能定理,机械能守恒,刚体的定轴转动定律,第二章 刚体的定轴转动,平行轴定理,对定轴矢量变标量,第三章 气体动理论,一）理想气体状态方程,二) 四个重要的统计规律：,1）压强公式,3）能均分原理：平衡
2、态下，每个自由度的能量,分子的平均总动能,理想气体的内能,R=kN0,三）速率分布函数,四）三种速率,第四章（1） 热力学第一定律,理想气体内能是温度的单值函数。,比热比,功是过程量， 在P - V 图中，可用过程曲线下的面积表示。,1、 Q 、A、E 的计算（理想气体准静态过程 ）,热力学第一定律,热力学第一定律适用于任意热力学系统的任意热力学过程，无论它是准静态过程还是非准静态过程。,2、理想气体准静态过程,P/T=C,0,=Cv T,= E,V/T=C,=Cp T,=E+ A,0,0,4、,3、绝热自由膨胀： 气体向真空膨胀过程，为非准静态过程。绝热自由膨胀 中气体内能不变，初、末态温度
3、相等，但其过程不是等 温过程。也不是准静态绝热过程，不能用绝热过程方程,卡诺循环,A,B,平衡态 （T1，V1，P1）,非平衡态,平衡态,真空,第四章（2） 热力学第二定律,1、 热力学第二定律的表述,热量不能 自动地 由低温物体传向高温物体。, 克劳修斯表述, 开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用 功而不产生其它影响。,2、熵,玻耳兹曼熵公式,熵是系统内分子热运动无序性的量度，是系统状态的函数,熵的微观意义, 为热力学概率，表示与宏观状态相对应的微观状态数,( “” 孤立系统自发过程 ） ( “=” 孤立系统可逆过程 ）,3、熵增加原理,孤立系统所进行的自然过程总是沿着熵增加
4、的方向进行，平衡态对应于熵最大的状态。,当系统由平衡态1过渡到平衡态 2 时，熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态 1 到状态 2 的 dQ/T 的积分。熵的单位为 J/K,熵变：,克劳修斯熵定义：,利用上式计算两平衡态间的熵变时，必须沿可逆过程进行积分，巧妙的设计可逆过程会使积分计算变得简单,x(t ) = Acos( t +),第五章（1） 振动,二、旋转矢量法, = 2,T = 1 /,一、振动方程 及 A 、 的计算,v = - Asin( t+) = A cos( t + + /2),a = -2Acos( t + )= 2Acos(t + + ),四、振动合成,x = x1+x2,
5、2 1 = 2k ,A = A1+A2,2 1 = (2k+1),A = |A1 - A2|,三、能量,旋转矢量法分析振动合成,二、波函数形式：,第五章（2） 波 动,一、波的性质,三、波的干涉：,若 1 = 2 ,四、波动能量：,质元的弹性势能与动能同步变化,两者同时达到最大（平衡位置），同时等于零（最大位移），总能量不守恒，以波速u传播。,(k= 0, 1, 2,),一、相干光的叠加,第六章 （1） 光的干涉,p,r1,r2,两相邻明纹或暗纹的间距,二、 杨氏双缝干涉,明纹,暗纹,三、 薄膜干涉,等厚条纹,四、 迈克耳逊干涉仪,暗纹, 明纹 (中心), 中央明纹 (中心),第六章 （2）
6、光的衍射,一、 单缝的夫琅禾费衍射（半波带法）,1、中央明纹的宽度:,2、其他明纹(次极大)的宽度,二、 光栅衍射,明纹（k 级主极大）,干涉光程差,衍射暗纹,光栅公式,k 级主极大缺级,缺级级次,偏振片的起偏与检偏,第六章 （3） 光的偏振,布儒斯特定律,i0 +r0 = 90O,I0 E0,I E,马吕斯定律,例 已知：子弹在枪筒内受到推进力,解： m 在枪内水平只受力 F(t),水平方向 动量状态：,t 时刻， v = 300 m/s，p = mv,t = 0 时，v0 = 0，p = 0,(N),子弹在枪筒内加速时间 0 t,其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s 求：子
7、弹质量 m = ?,当,子弹在枪筒内加速时间 t = ?,例. 用功能原理求外力做的功。,解: 根据功能原理: 以 m, 弹簧, 地球为研究对象,c,弹性势能零点, 重力势能零点均选在B处,.,O,9. 如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。,解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒,(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得,由此得,10. 一质量为M ，长度为 L 的均匀细杆，
8、放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为 m 的（m M）子弹以速度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/ 8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。,解：由角动量守恒,（2）损失的机械能,由归一化条件：,(2) 大于 v0 的粒子数：,(3) 平均速率：,小于 v0 的粒子数:, mol 理想气体,a (T 1 V1) , b( V2 ),求：Tc, , ,b_c 等容过程 Vc = V2,例：一平面简谐波沿ox 轴的负方向
9、传播, 波长为 , p 处质点的振动规律如左图所示,(1) 求 p 处质点的振动方程;,(2) 求此波的波动方程;,(3) 若右图中d=/2, 求坐标原点o处质点的振动方程.,(2) 波动方程为,u,例,一简谐波沿x轴正向传播, T=4s , x = 0 处质点振动曲线如右图, 求: (1)写出x=0处质点振动方程 (2)写出波的表达式 (3)画出t=1s时刻波形图,解(1),(2),(3) t=1s时方程,x=0:,例：图示为一平面余弦波在 t=0 时与 t=2s 时的波形图 求：（1）坐标原点处介质质点的振动方程 （2）该波的波动方程,解：比较两图 t=0时，x=0处 质点v0,作业：2.
10、16 同一媒质中两波源A，B，相距30m。两波源振幅相同， =100 HZ，位相差 , u =400m/s， 求：A、B两点间因干涉静止的点的坐标。,解：,x,D jP,D jP = (2m+1) ,m = 0,x = 15,m= 1,x = 17, 13,m= 2,x = 19, 11,m= 3,x = 21, 9,m= 4,x = 23, 7,m= 5,x = 25, 5,m= 6,x = 27, 3,m= 7,x = 29, 1,m= 8 x =31, -1(舍),例. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的 距离D=120cm，两缝之间的距离 d=0.50mm，用 波长=5000 的
11、单色光垂直照射双缝。 （1）求在0点（零级明条纹所在处）上方的 第五级明条纹的坐标 x。 （2）如果用厚度l =1.010-2mm，折射率n=1.58 的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面， 求上述第五级明条纹的坐标 x。,解：（1）x= k D/d= 5 1200500010-7/0.50=6.0mm,（2）,第五级明条纹 x = D（n-1）l + k / d=19.9mm,= r2 - ( r 1- l + n l ) = r 2 - r 1-（n-1）l,r 2 - r 1 d x / D, = d x / D - ( n-1 ) l,零级条纹？ x 变 ？,第5 级明纹有 =5,有透明薄
12、膜后，两相干光线的光程差,= 5,= ( r 2- l + n l ) - ( r 1- l + n l ) = 5,S1 、S2 后都加薄膜， n1、n2, 第五级明条纹的坐标 x。,S1缝后加薄膜后， 原来第五级明纹处，现在的级数, = r2 - r1-（n-1）l = k ,例 在杨氏双缝干涉中，用透明薄膜挡住一个缝，发现中央明纹移动了 3.5 倍条纹间距的距离。已知 l = 5500 ，n = 1.4，求膜的厚度 e = ?,解：,S1,S2,d,P,D,r1,r2,x,x0,上移,屏,O,零级明纹,条纹变化和移动本质是由于光程差的改变,e n,L = N l / 2,例：用迈克尔逊干
13、涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离L=0.3220mm时，等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长。,例：在迈克耳逊干涉仪的M2镜前，插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移动，若玻璃片的折射率 n=1.632, =5000 求：玻璃片的厚度,l = 2 0.0322 10-3 / 1204 = 534.9 nm,中央明纹,线宽度,第一级明纹(次极大)的宽度,例：单缝夫琅禾费衍射实验，缝宽a，透镜焦距 f， 求：中央明纹和第一级亮纹的宽度。,例：一双缝，缝间距 d=0.1mm, 缝宽 a=0.02mm, 用波长 =480nm 的平行单色光垂直入射该双缝，双
14、缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求： 1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距； 2）单缝衍射中央亮纹的宽度； 3）单缝衍射中央包线内有多少条干涉的主极大。,解：,1）,2）,3）,9 条主极大,例 如图单缝衍射装置。缝宽 a = 0.5 mm，f = 50 cm，用白光垂直照射狭缝，在观察屏上 x = 1.5 mm 处，看到明纹极大，试求：(1) 入射光的波长及衍射级数； (2) 单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。,解：,(1),A,B,L2,H,G,O,P,x,f,a,明纹极大,(),(),k = 1，,l1 = 10000 ,红外,k = 2，,l2 = 6000 ,符合,k = 3，,
15、l3 = 4286 ,符合,k = 4，,l4 = 3333 ,紫外,(2) 可分成的波带数,例 用橙黄色平行光 (6000 6500 )， 照射，a = 0.60 mm 的单缝上，透镜 f = 4.0 cm，屏是放在焦平面上，若屏上离中央明纹中心 1.40 mm 处的 P 点为一明纹。求： 入射光的波长； P点条纹的级数； 从 P 点看对该光波而言，缝可分为几个半波带。,解：,当 2k + 1 = 7 时,l = 6000 ,k = 3,7 个半波带,6. 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上, 第2、3级明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处, 第4级缺级。求:(1)光
16、栅常量;(2)光栅上狭缝宽度; (3)屏上实际呈现的全部级数。(作业：4.22）,解: (1) d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m,(2) 由缺级条件知d/a=4, 所以 a=d/4=1.510-6m,(3) 由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10,实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9,8. 通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光, 在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转30角,光强减少了20, 求圆偏光与线偏光的强度之比 IC/IL 。,解: 圆偏光通过偏振片后,光强减半; 线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定,例：用相互平行的一束自然光和一
