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1、,学 海 无 涯 2016 年高考模拟数学试题（全国新课标卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的,1 i,3 i,=,1 i 为虚数单位,复数 A 2 iB 2 iC i 2D i 2,2等边三角形 ABC 的边长为1，如果 BC a, CA b, AB c, 那么a b b c c a 等于 A 3B 3C 1D 1 2222,8, 2 , 1 y1,3已知集合 A x Z | x2 4x | 4， B y N | ，记cardA
2、 为集合 A 的元素,Dcard(A B) 5,个数，则下列说法不正确的是 AcardA 5BcardB 3Ccard(A B) 2 4一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧 视图的面积为 A6 3 B8 C8 3 D12,2,11,2212,5过抛物线 y 4x 的焦点作直线交抛物线于点 P x , y ,Q x , y两点，若 x x 6 ，,则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为 A5B4C3D2 下列说法正确的是 A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C事件A、B 中至少有一个发生的概率一定比
3、 A、B 中恰有一个发生的概率大,D事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个 发生的概率小 7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S 为 A a1 x0 (a3 x0 (a0 a2 x0 ) 的值 B a3 x0 (a2 x0 (a1 a0 x0 ) 的值,001023 0,C a x (a x (a a x ) 的值,200031 0,D a x (a x (a a x ) 的值,开始,输入a0 , a1, a2 , a3 , x0,k 3, S a3,输出S,结束,S ak S x0,理科数学试题 1第页（共 4 页）,k k 1,否,k 0 是,学 海 无 涯 8若(
4、9x 1 )n（nN*）的展开式的第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数项为 3 x A252B252C84D84,1,9若 S12xdx，S22(lnx1)dx，S32xdx，则 S1，S2，S3 的大小关系为,1 AS1S2S3,11 BS2S1S3CS1S3S2DS3S1S2,124,x2y2,10在平面直角坐标系中,双曲线 1的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的,直线l 与双曲线 C 交于 A,B 两点。若FAB 的面识为8 3 ，则直线l 的斜率为,13,A 2 13,B 1C 1D 24,7 7,11已知三个正数 a，b，c 满足a b c 3a ， 3b2
5、 a(a c) 5b2 ，则以下四个命题正确 的是,p1：对任意满足条件的 a、b、c，均有 bc； p3：对任意满足条件的 a、b、c，均有 6b4a+c； Ap1，p3Bp1，p4,p2：存在一组实数 a、b、c，使得 bc； p4：存在一组实数 a、b、c，使得 6b4a+c. Cp2，p3Dp2，p4,12四次多项式 f (x) 的四个实根构成公差为 2 的等差数列，则 f (x) 的所有根中最大根与 最小根之差是,理科数学试题 2第页（共 4 页）,学 海 无 涯 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题24 题为选考题
6、，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分. 13某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据（单位：百万元）,根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中 t 的值 为 已知函数 ysinx(0)在区间0 上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则 的 ，2 取值集合为 已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则 棱锥 S-ABC 的体积为 16等比数列an中，首项 a12，公比 q3，anan1am720(m，nN*，mn)， 则 mn 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明： （1） bcosC ccos B a ；,c,（2） cos A cos B ,a b,2sin2 C 2 .,18（本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 2，D 为 CC1 中点 求证：直线 AB1 平面A1 BD ； 求二面角 A A1 D B 的大小正弦值；,19（本小题满分 12 分） 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立 求在未来连续 3 天里，有连
8、续 2 天的日车流量都不低于 10 万辆且另 1 天的日车流量 低于 5 万辆的概率； 用 X 表示在未来 3 天时间里日车流量不低于 10 万辆的天数，求 X 的分布列和数学期 望,理科数学试题 3第页（共 4 页）,学 海 无 涯 20（本小题满分 12 分）,x2 y2 已知椭圆 C： a2b2,3,1(a b 0) 的焦距为 2 且过点(1, ) 2,求椭圆 C 的标准方程； 若椭圆 C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 F1, F2 ，求该平行四边形面 积的最大值,21（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) ax2 bx c ln x ，（其中a,b, c 为实常数）
9、 当b 0,c 1时，讨论 f (x) 的单调区间； 曲线 y f (x)（其中a 0 ）在点(1，f (1) 处的切线方程为 y 3x 3 ， （）若函数 f (x) 无极值点且 f (x) 存在零点，求a,b, c 的值；,4,3,（）若函数 f (x) 有两个极值点，证明 f (x) 的极小值小于.,请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图 AB 是圆O 的一条弦，过点 A 作圆的切线 AD ，作 BC AC ，与该圆交于点 D ，若 AC 2 3 ， CD 2 . 求圆O 的半径；
10、若点 E 为 AB 中点，求证O, E, D 三点共线. 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.,x 2 cos2 ,在直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为, y sin 2,(是参数) ，以原点O 为极,2,点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ,1 sin cos,.,求曲线C1 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程； 求曲线C1 上的任意一点 P 到曲线C2 的最小距离，并求出此时点 P 的坐标. 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 设函数 f (x) | 2x a | a . 若不等式 f (x) 6的解集
11、为x | 2 x 3，求实数a 的值； 在（1）条件下，若存在实数n ，使得 f (n) m f (n) 恒成立，求实数m 的取值范围.,理科数学试题 4第页（共 4 页）,学 海 无 涯,2016 年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案 一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分。 1-12 BDAA BBCC ABCD 二、填空题：,3,124 3 13. 5014.3，3，115.16.9,三、解答题: 17.证法一：（余弦定理法）,2ab2ac,a2 b2 c2,a2 c2 b22a2,（1） bcosC c cos B b,c, a 2a,（2）,2ac2bc,a2 c2
12、 b2 b2 c2 a2,cos A cos B ,a ba b, ab ac a a b bc b 2ab a b c 223223222 2abc(a b)2abc,2sin,2ac,c,2 Ca2 c2 b2,2 1 cos C 1 2ab a2 b2 c2 cc2abc,，所以等式成立,证法二：（正弦定理法） 在 ABC 中由正弦定理得 b 2Rsin B,c 2Rsin C ，所以 b cos C c cos B 2R sin B cos C 2R sin C cos B 2R sin(B C) 2R sin A a 由（1）知bcosC ccos B a ， 同理有acosC cc
13、os A b 所以bcosC ccos B acosC ccos A a b 即 c(cos B cos A) (a b)(1 cos C) (a b) 2sin2 C 2,所以,2,理科数学试题 5第页（共 4 页）,2sin2 C,cos A cos B ,a bc,18. 解：（1）取 BC 中点O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC 直棱柱ABC A1B1C1 平面ABC 平面BCC1B1 且相交于 BC AO 平面BCC1 B1 取 B1C1 中点O1 ，则OO1 / BB1 OO1 BC 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O xyz ，,学 海 无 涯 则 B1,0,
14、0, D1,1,0, A1 0,2, 3, A0,0, 3, B1 1,2,0, C(1,0,0) AB1 1,2, 3, BD 2,1,0, BA1 1,2, 3,，, AB1 BD 0, AB1 BA1 0 AB1 BD, AB1 BA1 AB1 平面 A1BD （2）设平面 A1 AD 的法向量为n x, y, z AD 1,1, 3, AA1 0,2,0 n AD, n AA1 ,2 y 0, x y 3z 0,6, 令 z 1得n 3,0,1为平面 A1 AD 的一个法向量 由（1） AB1 1,2, 3为平面 A1BD 的法向量 cos n, AB1 4 ,所以二面角 A A1 D
15、 B 的大小的正弦值为,4,理科数学试题 6第页（共 4 页）,10,19. 解：（）设 A1 表示事件“日车流量不低于 10 万辆”，A2 表示事件“日车流量低于 5 万辆”，B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日车流量不低于 10 万辆且另 1 天车流 量低于 5 万辆”则 P(A1)0.350.250.100.70， P(A2)0.05， 所以 P(B)0.70.70.0520.049 （） X 可能取的值为 0，1，2，3，相应的概率分别为,3,P( X 0) C0 (1 0.7)3 0.027 ，,3,P( X 1) C1 0.7 (1 0.7)2 0.189 ，,3,P
16、( X 2) C 2 0.72 (1 0.7) 0.441 ，,3,P( X 3) C3 0.73 0.343 .,X 的分布列为 因为 XB(3，0.7)，所以期望 E(X)30.72.1.,学 海 无 涯,20. 解：（1）由已知可得, 1，,9, 1,2, a4b 2,2c 2 a 2 b 2 2,解得 a24，b23，,x 2y 2,所以椭圆 C 的标准方程是 1. 43,（2）由已知得： F1F2 2 ，由于四边形 ABCD 是椭圆的内接四边形， 所以原点 O 是其对称中心，且,1 2,S 2S,ABCD四边形ABF F,AF FAF B, 2 S,S 2 S S,1 21AF1F2BF1F21 2,ABAD, F
