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1、,学 海 无 涯 2011 年青岛市中考试题 数学 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、精心选一选，相信自己的判断！（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分.每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将 18 各小题所选答案的标 号填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上） 1.（2011 山东青岛，1，3 分） 1 的倒数是（）. 2,A.,2, 1,B.,1 2,C. 2D. 2,【答案】C 2. （2011 山东青岛，2，3 分）如图，空心圆柱的主视图是（ ）.,A. B. C. D. 【答案】A 3. （2011 山东青岛，3，3 分）已
2、知O1 与O2 的直径分别是 4cm 和 6cm，O1O2=5cm，则O1 与O2 的位置关系是（ ）. A.外离B.外切C.相交D. 内切 【答案】B 4. （2011 山东青岛，4，3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）.,A. B. C. D. 【答案】D 5. （2011 山东青岛，5，3 分） 某种鲸的体重约为 1.36105 千克.关于这个近似数，下列 说法正确的是（ ）. A.精确到百分位，有 3 个有效数字 B.精确到个位，有 6 个有效数字 C.精确到千位，有 6 个有效数字 D.精确到千位，有 3 个有效数字 【答案】D 6. （2011 山东青
3、岛，6，3 分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不,1,1,2,变，纵坐标分别变为原来的，则点A 的对应点的坐标是（,）.,学 海 无 涯 A. （4,3）B. （4,3）C. （2,6）D. （2,3）,【答案】A 7. （2011 山东青岛，7，3 分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）.,图,图,B. 4cm,C.15 cm,D.3 cm,A.17 cm 【答案】C,x,8. （2011 山东青岛，8，3 分）已知一次函数 y =ax+b 与反比例函数 y = k 在同一直角坐标 12,系中的图
4、象如图所示，则当 y1y2 时，x 的取值范围是( ) .,A.x1 或 0 x3 B. 1x0 或 x3 C. 1x0 D. x3 【答案】B 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 13 分.请将 914 各小题的答案填写 在第 14 小题后面给出表格的相应位置上） （2011 山东青岛，9，3 分）甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高 的平均数都是 178cm，方差分别为 0.6 和 1.2.则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗 队. 【答案】甲 （2011 山东青岛，10，3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA=6cm，AOB=120， 则
5、 AB= cm.,2,学 海 无 涯,【答案】6 3 11. （2011 山东青岛，11，3 分）某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺.工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设 采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 .,120120,x1.5x,【答案】, 1,（2011 山东青岛，12，3 分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下 方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林.一段时间后，再从中随机捕获 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量
6、约有 只. 【答案】10000 （2011 山东青岛，13，3 分）如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1，,若 BC=3,2 ，SPB1C=2, 则 BB1= .,【答案】 2 14. （2011 山东青岛，14，3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，若以正方形 ABCD 的 边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以边 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作 下去，则所作的第 n 个正方形的面积Sn= .,1,3,【答案】 2n1 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. （2011 山东青岛，
7、15，4 分） 已知：如图，线段 a 和 h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且 BC 边上的高AD=h.,学 海 无 涯,结论： 【答案】如图所示：,结论：ABC 即为所求. 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16. （2011 山东青岛，16，8 分）（本小题满分 8 分，每题 4 分）,（1）解方程组：,4x 3y 5,x 2 y 4;,解：,【答案】解：,4x 3y 5 ,x 2 y 4,由，得 x=4+2y， 把代入，得 4（4+2y）+3y =5， 解得：y=1. 把 y=1 代入，得 x=2.,原方程组的解为,x 2,y 1,.,b 1 b2 b,a 2
8、 .,（2）化简： a2 4 解：,【答案】解：原式,1,b 1a 2,(a 2)(a 2) b(b 1)b(a 2),.,4,17. （2011 山东青岛，17，3 分）图是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的 折线统计图，小刚根据图将数据统计整理后制成图.,学 海 无 涯,图 图 根据图中的信息解答下列问题： 在图中补全条形统计图； 这 8 天的日最高气温的中位数是 ； 计算这 8 天的日最高气温的平均数. 【答案】解：（1）如图所示：,1,2,19 8,（2）2.5； （3） x (1 2 2 2 3 3 41) ,()（或 2.375）.,18. （2011 山东青岛，
9、18，3 分）（本大题满分 6 分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分 别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于 2，小明得 1 分，否则小亮得 1 分.你认为游戏是否公平？请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏双方公平. 解：,【答案】解：,5,学 海 无 涯,63,168,105,168,P(差大于或等于 2)=; P(差小于 2)=.,3355,8888,小明得分：1；小亮得分：1.,35,，游戏对双方不公平.游戏规则改为两次数字差大于或等于 2，小明得 5 分；否则， 88 小亮得 3 分. 19. （2011 山东青岛，19，6 分）（本小题满分 6 分）某商场准
10、备改善原有楼梯的安全性能， 把倾斜角由原来的 40减至 35.已知原楼梯 AB 长为 5m，调整后的楼梯所占地面 CD 有 多长？（结果精确到 0.1m） (参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70),ADAD 【答案】解：在 RtABD 中，sin40=， AB5 AD=5 sin40=50.643.2.,AD3.2,CDCD,在 RtACD 中，tan35=,CD=,3.23.2,6,tan 350.70, 4.6 .,答：调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米. 20. （2011 山东青岛，20，8 分）（本小题满分 8 分）某企业
11、为了改善污水处理条件，决定 购买A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：,经预算，企业最多支出 57 万元购买污水处理设备，且要求设备每月处理污水量不低于 1490 吨. 企业有哪几种购买方案？ 哪种购买方案更省钱？ 解：（1） （2） 【答案】解：（1）设购买 A 型设备 x 台，则购买 B 型设备（8x）台，由题意，得 8x 6(8 x) 57,200 x 180(8 x) 1490,学 海 无 涯,1,1,2,解得： 2 x 4.,2 x 是正整数， x=3,4.,答：有两种购买方案，买A 型设备 3 台，B 型设备 5 台；或买 A 型设备 4 台
12、，B 型设备 4 台. （2）当 x=3 时，38+56=54（万元）； 当 x=4 时，48+46=56（万元）. 答：购买 A 型设备 3 台，B 型设备 5 台. 21. （2011 山东青岛，21，8 分）（本小题满分 8 分）已知：ABCD 中，E、F 分别是AB、 CD 的中点，连结 AF、CE.,求证：BECDFA； 连接 AC，若 CA=CB，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 证明：（1）,（2） 【答案】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD,B=D，BC=AD. E、F 分别是 AB、CD 的中点，,11,2,BE=AB，DF=CD.,
13、2 BE=DF. BECDFA.,（4）四边形 AECF 是矩形. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，且 AB=CD. E、F 分别是 AB、CD 的中点，,11,7,22,BE=AB，DF=CD.,AECF 且 AE=CF. 四边形 AECF 是平行四边形. CA=CB，E 是 AB 的中点， CEAB，即AEC=90. AECF 是矩形. 22. （2011 山东青岛，22，10 分）（本小题满分 10 分）某商场经营某种品牌的童装，购进 时的单价是 60 元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件， 而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20
14、件.,学 海 无 涯 写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 写出销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售 任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）由题意，得:y=200+（80 x）20=20 x+1800； 答：y 与 x 之间的函数关系式是 y=20 x+1800. （2）由题意，得：w=(x60)(20 x+1800)=20 x2+3000 x108000. 答：w 与 x 之间的函数关系式是 w=20 x2+3000
15、x108000.,（3）由题意，得：,20 x 1800 240,x 76,，,解 得 76 x 78 . w=20 x2+3000 x108000,对称轴为 x= ,3000 220 , 75 ，又 a0,当76 x 78 时，w 最大=(7660)(2076+1800)=4480. 答：这段时间商场最多获利 4480 元. 23. （2011 山东青岛，23，10 分）（本小题满分 10 分） 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常用比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一 般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、 变形，并利用差的符号
16、来确定它们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们 的差 MN，若 MN0，则 MN；若 MN0，则 MN；若 MN0，则 MN. 问题解决 如图，把边长为 a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个 矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和N 的大小.,解：由图可知，M= a2 b2 ，N=2ab MN= a2 b2 2ab a b2 ab a b2 0 MN0， MN 类比应用,8,学 海 无 涯,（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为,2,a b,元/千克、,2ab,a b,元/千克（a，,b 是正数，且 ab），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低. 解：,（2）试比较图、图两个矩形的周长 M1、N1 的大小（bc）.,图图 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图所示（ba c0），售货员分别可按图、图、图三
