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1、1 高一数学必修 1 试题 1.已知全集 I0，1，2，且满足 CI (AB)2的 A、B 共有组数 2.如果集合 Ax|x2k+，kZ，Bx|x4k+，kZ，则集合 A，B 的关系 3.设 AxZ|x|2，By|yx21，xA，则 B 的元素个数是 4.若集合 Px|3x22， 非空集合 Qx|2a+1x3a5，则能使 Q (PQ)成立的所 有实数 a 的取值范围为 5.已知集合 ABR，xA，yB，f:xyaxb，若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9， 则 19 在 f 作用下的象为 6.函数 f(x) (xR 且 x2)的值域为集合 N，则集合2,2,1,3中不属于 N 的元
2、3x1 2x 素是 7.已知 f(x)是一次函数，且 2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则 f(x)的解析式为 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)x 24 x2 C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()2 x x 0 x x0) x 9. f(x)，则 fff(3)等于 x2 x0 x0 0 x0) 10.已知 2lg(x2y)lgxlgy，则 的 x y 11.设 xR，若 a0，则 a 的取值范围是 2 高一数学必修 1 试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的
3、四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集 I0，1，2，且满足 CI (AB)2的 A、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合 Ax|x2k+，kZ，Bx|x4k+，kZ，则 A.A B B.B A C.A=B D.AB= 3.设 AxZ|x|2，By|yx21，xA，则 B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合 Px|3x22， 非空集合 Qx|2a+1x3a5，则能使 Q (PQ)成立的所 有实数 a 的取值范围为 A.(1，9) B.1，9 C.6，9 D.(6，9) 5.已知集合 ABR，xA，yB，f:xyaxb，若 4 和 1
4、0 的原象分别对应是 6 和 9， 则 19 在 f 作用下的象为 A.18B.30C. D.28 27 2 6.函数 f(x) (xR 且 x2)的值域为集合 N，则集合2,2,1,3中不属于 N 的元 3x1 2x 素是 A.2B.2C.1D.3 7.已知 f(x)是一次函数，且 2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则 f(x)的解析式为 A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)x 24 x2 C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()2 x x 0 x x0) x 9.
5、f(x)，则 fff(3)等于 x2 x0 x0 0 x0) A.0B.C.2 D.9 10.已知 2lg(x2y)lgxlgy，则 的值为 x y A.1B.4C.1 或 4D. 或 4 1 4 11.设 xR，若 a1C.0a1D.a0，则 a 的取值范围是 A.(0， )B.(0， C.( ，+)D.(0，+) 1 2 2 11 2 3 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式 x2axa20 的解集为 R，则 a 可取值的集合为_. 14.函数 y的定义域是_，值域为_ _. x2x1 15.若不等式 3( )x+1对一切实数
6、 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_ _. axx2 21 3 16. f(x)，则f(x)值域为_ _. , 123 1 ,(23 1 1 x x x x 17.函数 y的值域是_. 1 2x1 18.方程 log2(22x)x990 的两个解的和是_. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集 UR，Ax|x|1，Bx|x22x30，求(CUA)(CUB). 20.已知 f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足 f(xy)f(x)f(y)，f(2)1. （1）求证：f(8)3 (2)求不等式 f(x)f(x2)3 的解集.
7、 21.某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22.已知函数 f(x)log 2xlog x+5，x2，4 ，求 f(x)的最大值及最小值. 4 1 4 1 23.已知函数 f(x)(axax)(a0 且 a1)是 R 上的增函数，求 a 的取值范围. a a22 4 答案
8、 1、 由题知AB=0， 1， 所以A=或0 或1或0,1； 对应的集合B可为0,1或1， 0,1 或0，0,1或，0，1，0,1 2、 解 ： 当k为偶数即k=2m,时Ax|x4m+， mZ， 为奇数即k=2m+1,时Ax|x4m +2，mZ,故.B A；注意 m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同 3、解：A-2，-1, 0,1,2，则 B5，2, 1 4、解：由 Q (PQ)知 Q P，故 得 6a9 5312 2253 312 aa a a 5、解：由题知 得 a=2 b=8，1928=28 ba ba 910 64 6、解：令 y=得 x=,当 y=3 时 x 不存在，故3 是不
9、属于 N 的元素 3x1 2x y y 3 12 7、解：设 f(x)= axb，则 2(2a+b) 3(a+b) 5, 2(0a+b)(1)a+b 1， 解得 a=3 b=2 故 f(x)= 3x2 8、解：A. f(x)定义域为 R，g(x)定义域为 x0 B. f(x)定义域为 R，g(x)定义域为 x2 C f(x)去绝对值即为 g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为 R，g(x)定义域为 x2 9、解：，则 f()，f()，f()2，fff(3)2 10、解(x2y) 2xy，得(xy) (xy) ，xy 或，xy 即 或 4 x y 1 4 11、解：要使 alg(|x3|x7
10、|)恒成立，须 a 小于 lg(|x3|x7|)的最小值，由于 ylg x 是增函数，只需求|x3|x7|的最小值， 去绝对值符号得|x3|x7| 10)3(42 )37(10 10772 最小值为 最小值为）（ xx x xx 故 lg(|x3|x7|)的最小值为 lg ，所以.a0，由函数 ylogax 的图像知 02a1, 得 0a1 2 5 1、 由题知AB=0， 1， 所以A=或0 或1或0,1； 对应的集合B可为0,1或1， 0,1 或0，0,1或，0，1，0,1 2、 解 ： 当k为偶数即k=2m,时Ax|x4m+， mZ， 为奇数即k=2m+1,时Ax|x4m +2，mZ,故.
11、B A；注意 m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同 3、解：A-2，-1, 0,1,2，则 B5，2, 1 4、解：由 Q (PQ)知 Q P，故 得 6a9 5312 2253 312 aa a a 5、解：由题知 得 a=2 b=8，1928=28 ba ba 910 64 6、解：令 y=得 x=,当 y=3 时 x 不存在，故3 是不属于 N 的元素 3x1 2x y y 3 12 7、解：设 f(x)= axb，则 2(2a+b) 3(a+b) 5, 2(0a+b)(1)a+b 1， 解得 a=3 b=2 故 f(x)= 3x2 8、解：A. f(x)定义域为 R，g(x)定义
12、域为 x0 B. f(x)定义域为 R，g(x)定义域为 x2 C f(x)去绝对值即为 g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为 R，g(x)定义域为 x2 9、解：，则 f()，f()，f()2，fff(3)2 10、解(x2y) 2xy，得(xy) (xy) ，xy 或，xy 即 或 4 x y 1 4 11、解：要使 alg(|x3|x7|)恒成立，须 a 小于 lg(|x3|x7|)的最小值，由于 ylg x 是增函数，只需求|x3|x7|的最小值， 去绝对值符号得|x3|x7| 10)3(42 )37(10 10772 最小值为 最小值为）（ xx x xx 故 lg(|x3|x
13、7|)的最小值为 lg ，所以.a0，由函数 ylogax 的图像知 02a1, 得 0a1 2 13、解：要不等式的解集为 R，则0，即 a24aa0，解得 a 14、要使由意义，须 x2+x+10, 解得 xR, 由 x2+x+1=（x+ ）2+,所以x2x1 1 2 4 3 4 3 函数定义域为 R 值域为，+) 3 2 15、解:原不等式可化为 33（x+1）对一切实数 x 恒成立，须 x22ax(x+1) 对一切 axx2 2 实 数 x 恒成立,即 x2(2a1)x+1 0 对一切实数 x 恒成立，须0 得 a f(x2)+3 f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)
14、f(x)是（0，+）上的增函数解得 2x )2(8 0)2(8 xx x16 7 21.【解】 （1）当每辆车月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为 12， 36003000 50 所以这时租出了 88 辆. （2）设每辆车的月租金定为 x 元，则公司月收益为 f(x)(100)(x150)50 x3000 50 x3000 50 整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050 x2 50 1 50 当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 f(4050)307050 元 22.【解】 令 tlog x x2，4 ，tlog x 在定义域递减有 4 1 4 1 log 4log xlog 2， t1, f(t)t2t5(t )2, 4 1 4 1 4 1 1 2 1 2 19 4 t1, 当 t 时，f(x)取最小值 当 t1 时，f(x)取最大值 7. 1 2 1 2 23 4 23.【解】 f(x)的定义域为 R，设 x1、x2R，且 x10，且 a1，10 a a22 2 x 1 x 21 1 xx aa 21 1 xx aa f(x)为增函数，则(a22)( aa)0 于是有， 2 x 1 x 0 02 0 02 1212 22 xxxx aa a aa a 或 解得 a或 0a12
