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1、二次函数经典题一、选择题61二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）Aabc0 B3a +c0 C4a+2b+c0 Db2 -4ac062如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D63如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ）A B C D64如右图，已知二次函数y=ax2bxc的图象过A（
2、3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个65如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0 Bab+c0C1 D4acb28a66如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2x1-1，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、67给出下列命题及函数，和的图象如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么
3、.则（ ）A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有68二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个69二次函数图像如图所示，下列结论：，方程的解是-2和4，不等式的解集是，其中正确的结论有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个70小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个71已知二
4、次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线对称B函数的最小值是-4C当时，y随x的增大而增大D-1和3是方程的两个根72给出下列四个命题：（1）将一个n（n4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a0，a-b+c0,则。其中，正确的命题有（ ）个.A、0 B、1 C、2 D、473如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：；其中正确的结论有（ ）个A2 B3 C4 D574函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6
5、=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D475已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）若图象与轴有交点，则若该抛物线的顶点在直线上，则的值为当时，不等式的解集是若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等A1 B2 C3 D476若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（ ）A BC D77如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴给出四个结
6、论： ； ； ；其中结论正确的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 78如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A B C D79已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1个 B2个 C3个 D4个80若二次函数 (a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)081一次函数、二次函数和反比例函数在
7、同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】ABCD答案及解析61B.【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac0，根据以上结论推出即可A、二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=1， =1，b=-2a0，abc0，故本选项错误；B、把x=-1代入y
8、=ax2+bx+c（a0）得：y=a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本选项错误；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故本选项错误；故选B.考点：二次函数图象与系数的关系62C.【解析】试题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，b=2a0，abc0，正确；2a-b=2a-2a=0，正确；二次函数y
9、=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C考点: 二次函数图象与系数的关系63A.【解析】试题分析： 连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得，解得故选A考点：根据实际问题列二次函数关系式64C.【解析
10、】试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.二次函数的图象与x轴有两个交点，b4ac0，b4ac；，b2a，2ab0；当x1代入y=ax2bxc中，得yabc，根据图象，当x1，对应的函数值0，abc0；图象开口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；图象开口向下，对称轴为x1，当x1，y最大值为abc；当xm代入y=ax2bxc中，得yy=am2bmc，abcam2bmc，abm（amb）；故选择C.考点：二次函数的图象及其性质.65D【解析】试题分析：由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y=a
11、x2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定D正确 A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选D考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点66C.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、抛物线开
12、口方向向下，a0抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，对称轴x=-0，b0抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故本选项错误；B、根据图示知，当x=-1时，y0，即a-b+c0故本选项错误；C、把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-，Oc2，2a+b+10故本选项正确； D、两个根之和为正，即1，即a-b0，a+b0故本选项错误；故选C考点: 二次函数图象与系数的关系67A【解析】试题分析：根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：当三个函数的图象依，次序呈上下关系时， ，命题正确；当三个函数的图象依，次序呈上下关系时，或 ，命题错误；当三个函数的图象没有出现，次序的上下关系 ，命题错误；当三个
