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1、1 初一上册数学知识点初一上册数学知识点 第一章有理数第一章有理数 知识点一:有理数的分类知识点一:有理数的分类 有理数的另一种分类有理数的另一种分类 有有 理理 数数 整数整数 分数分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 自然数 想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是 自然数吗? 零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数; 整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。 判断正误: 不带“”号的数都是正数 ( ) 如果 a 是正数,那么a 一定是负数 ( ) 不存在既不是正数,也不是负数的数 ( ) 表示没有温度 ( ) 知识点二:数
2、轴知识点二:数轴 1、填空 正有理数正有理数 零零 负有理数负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数 2 规定了唯一的 原点 , 正方向 和 单位长度 (三要素)(三要素)的直线直线叫 做数轴。 比3 大的负整数是_;已知是整数且-4m”号连接 。 知识点五:有理数加减法知识点五:有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加,仍得这个数。 减
3、去一个数,等于加上这个数的相反数。 2、计算 )25 . 0 (5) 4 1 (8)5( )10(18)25()12()4( 知识点六:乘除法法则知识点六:乘除法法则 两数相乘,同号得 正正 ,异号得 负负 ,并把绝对值 相乘相乘 。 0 乘以任何数,都得 2131 (1) 3344 (2)4028( 19)( 24)( 32) 2411 (3)0.5 3523 5 0 0 。 几个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数负因数的个数确定,负因数的个数为 偶数偶数 时,积为正;负因数的个数为 奇数奇数 时,积为负。 两数相除,同号得 正正 ,异号得 负负 ,并把绝对值 相除相除 。0 除以任
4、何一个不等 于 0 的数,都得 0 0 。 有理数中仍然有:乘积是 1 的两个数互为 倒数 倒数 。 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的 倒数倒数 。 知识点七:乘方知识点七:乘方 乘方定义:乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 中,底数是,指数是,幂是乘方的结果 ; 读作 :的 n 次方 或 的 n 次幂。anaa 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任 何正整数次幂都是 0。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任 何正整数次幂都是 0。 1、填空 23中,底数是 ;指数是 ;结果是 ;读 作: 。 (-2
5、)2中,底数是 ;结果是 。 5 中,底数是 ;指数是 。 中 , 底 数 是 ; 指 数 是 ; 幂 2 3 2 是 。 18表示 个 相乘,结果是 。 2、计算: 32= ; -23= ; -14= ; (-3)2= ; 05= ; 0.13= . 知识点八:运算律及混合运算知识点八:运算律及混合运算 1、基本知识 加法交换律: 乘法交换律: 加法结合律: 乘法结合律: 乘法分配律: 有理数混合运算顺序:先 乘方 ;再 乘除 ;最后算 加减 。 abba abba cbacba cbacba acabcba n a 6 有括号,先算 括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 。 同级
6、运算, 从左到右进行 。 2、计算 知识点九:科学记数法近似数知识点九:科学记数法近似数 把一个大于 10 的数表示成的形式 (其中是整数数位只有一位的数, n a 10a 即 1|a|10,是正整数) ,使用的是科学记数法科学记数法。如:。n 7 107 . 557000000 知识点十:近似数知识点十:近似数 1、近似数:1、近似数:在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准 确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类:2、近似数的分类: (1)具体近似数(如 30.2、58.0 )(2)带单位近似数(如 2.4 万) (3)科学记数法(如) 5 102
7、 . 3 3、精确度:3、精确度:用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程 度的问题,这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位 (看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4 万精确到千位,而非十分位,因 为 2.4 万就是 24000,4 在千位上 ,如:2.4 万精确到千位,而非十分位,因 为 2.4 万就是 24000,4 在千位上)。 4、有效数字:4、有效数字:对于一个不为 0 的近似数,从左边第一个不为 0 的数字起,到末 尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。 求近似数要求保留 n 个有效数字时,第 n+1 个有效数字作四舍五入处理。 例:
8、0.0109 有三个有效数字 1、0、9,要求保留 2 个有效数字时,0.0109 的第 三个有效数字 9 四舍五入,变为 0.0110,保留两个有效数字 1、1 后求出近似数 0.01090.011。 5、计算5、计算 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: )3()12( 6 . 1 )15(90)5()7.(2 )6()25(8)48.(3 )25 . 0 () 4 3 () 3 2 (42.4 7 (1)0.1296(精确到 0.1/0.01/0.001) (2)220.45(精确到个位/0.1) (3)0.0099999(保留 3 个有效数字) 第二章 整式的加减 第二章
9、整式的加减 知识点一:整式的相关概念知识点一:整式的相关概念 代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数, 但除式或分母中不含变数者, 则称为整式整式。 (分母中含有字母有除法运算的, 那 么式子叫做分式分式) 1.单项式1.单项式:数或字母的积(如 5n,等),单个的数或字母也是单ab 3 2 2 x 项式。 (1)单项式的系数系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是 0)。 (2)单项式的次数次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数(非零常数的次数为 0)。 2.多项式2.多项式
10、 (1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项 式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 (2)多项式的次数次数: 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次 数。 (3)多项式的排列排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来, 叫做把多项式 按这个字母降幂排列降幂排列; 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来,叫做把多项式按这个字母升幂排列升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项 的性质符 看作是这一项的一部分,一起移动。 (2)有两
11、个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。 8 3、整式:整式: 单项式和多项式统称为整式。 4、列代数式的几个注意事项:、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a5 应写成 5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a应写成a; 2 1 1 2 3 (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,
12、如 3a 写成的形 a 3 式; (6)a 与 b 的差写作 a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时, 则应分类,写做 a-b 和 b-a . 知识点二:整式的加减运算知识点二:整式的加减运算 1.同类项1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项, 几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。 2.合并同类项2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则:同类项 的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作 为一项,不可遗漏 3.整式加减实质3.整式加减实质就是去括号,合
13、并同类项。 注:注:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反。一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类 项 先去括号,然后再合并同类 项。 4、几个重要的代数式:(m、n 表示整数)4、几个重要的代数式:(m、n 表示整数) (1)a 与 b 的平方差是: a2-b2 ; a 与 b 差的平方是:(a-b)2 ; (2) 若 a、 b、 c 是正整数, 则两位整数是 : 10a+b ,则三位整数是 : 100a+10b+c ; (3)若 m、n 是整数,则被 5 除商
14、 m 余 n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇 数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ; (4)若 b0,则正数是:a2+b ,负数是 : -a2-b ,非负数是 : a2 ,非正数是 : - a2 . 9 补充例题如下: 10 第三章 一元一次方程第三章 一元一次方程 知识点一:方程的相关概念知识点一:方程的相关概念 等式等式:表示相等关系的式子。 方程方程:含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。 方程的解方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程解方程:求出使方程左右两边都相等的未知
15、数的值的过程叫做解方程。 一元一次方程一元一次方程:只含一个一个未知数,未知数的次数是 1,未知数的次数是 1,并且等式两边都是整式整式的 方程。 同解方程同解方程:两方程的解相同。 知识点二:等式的性质知识点二:等式的性质 等式的性质 1:等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等。 即:如果,那么。ba cbca 等式的性质 2:等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等。 即:如果,那么;如果,那么。ba bcac )0( cba c b c a 知识点三:解一元一次方程知识点三:解一元一次方程 一般解法:一般解法: 去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数; 11 去括号; 移项:移项要变号; 合并同类项:把方程化成 ax=b(a0)的形式; 系数化为 1:两边同除以未知数的系数, 得到方程的解 x=b/a。 一元一次方程的应用(重点难点):一元一次方程的应用(重点难点): 列方程解应用题的关键关键是:仔细审题,找出能正确表达题目整体数量关系的一个 相等关系,再设未知数,并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。 几种常见问题:几种常见问题: 1.和差倍分问题1.和差倍分问题 : 这类问题主要是正确理