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1、. . . 角色交换 图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。图2解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）由功能关系，有A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2有碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设
2、A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有由以上各式，解得用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有解得：（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，
3、设碰后瞬间B、C两者速度为，则设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒（3）由系统动量守恒得设A的速度方向向左，则则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左运动。作业评价如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为的小球C以初速度向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度）。图4（1）上述过程中，弹簧的最大
4、弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的围。人船问题 说明：若系统在全过程中动量守恒（包括单方向），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。 推导：若两物体组成的系统相互作用前静止，则有：0 = m1v1 + m2v2 即：m1|S1|= m2|S2| 例1. 静止在水面上的船长为L，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？分析：
5、将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s船=s，则人向左移动的距离为s人=Ls，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得Msm（Ls）0，从而可解得s. 注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。 说明：（1）此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。（2）做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。 （3）以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=
6、m2v2这种形式列方程，而要利用（m1+m2）v0= m1v1+ m2v2列式。例2. 在光滑水平面上静止着一辆长为L的小车，其一端固定着靶牌，另一端有一人手拿手枪站在车上，车、靶、人（不含子弹）总质量为M，如图。人开枪，待子弹射中靶牌后再开枪，每发子弹均留在靶中，这样将枪中N发质量为m的子弹全部射出。求：在射击过程中车的位移多大？ 要点：由守恒，知道每一次子弹打入靶中时刻，车的速度都是零。 分析： 解法1：与N发齐发等同，即： Nmv1 + Mv2 = 0 而 t=L/（|v1|+|v2|） 且 |S1|=|v1|t，|S2|=|v2|t |S1|+|S2|=L 联立解得：解法2：设第一颗子
7、弹射出后船的后退速度为v1，每发效果相同，即：mv1 = M+（N1）mv1在时间t船的后退距离 s1= v1t 子弹前进的距离d= v1 t如图L= d+s1，即L= v1 t + v1t子弹全部射出后船的后退距离S1=Ns1 联立解得：小结：对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。解题方法指导例题3、质量为M的平板车在光滑的水平面上。车平台高是h=1.25米，车以V0=4m/s的速度向右运动。某时刻质量为m
8、=M/2的木块轻放在车的右端，m落地时距平板车左端S=0.5米。求：（1）木块离开平板车时平板车和木块的速度；（2）若平板车长L=2米，则平板车与木块间的动摩擦因数是多少？解析：（1）M、m在相对运动的过程中，系统不受外力，所以系统动量守恒。木块离开平板车后做平抛运动，木块落地时距平板车左端的距离就是木块的水平位移与平板车的位移的和。由系统动量守恒： MV0=MV1mV2由运动学知识知： h=1/2 gt2 S= V1t+ V2t解以上三式得： V1=3m/s V2=2m/s （负2说明木块速度是向前的）（2）由能量守恒知：mgL=MV 02MV12mV 22解以上式子得：=0.25小结：（1
9、）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。（2）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦生的热。这是常用的一个关系。课后作业1、如图所示，一车厢长度为L、质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后静止于车厢中，这时车厢的速度为A. v0，水平向右 B. 零C. D. 2、一门旧式大炮，炮身的质量为M，射出炮弹的质量为m，对地的速度为v，方向与水平方向成角，若不计炮身与水平地面的摩擦，则
10、炮身后退速度的大小为A. B. C. D. 3、质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰）。碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是A. A球B. B球C. C球D. 由于A、B、C三球的质量未知，无法判定4、一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持枪的人，此人水平持枪向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁未穿出，过一段时间后停止射击。则A. 停止射击后小车的速度为零B. 射击过程中小车未移动C. 停止射击后，小
11、车在射击之前位置的左方D. 停止射击后，小车在射击之前位置的右方5、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、向同一方向运动，A球的动量为7 kgm/s，B球的动量为 5 kgm/s，当A球追上B球发生碰撞后，A、B两球的动量可能为A. pA=6 kgm/s pB=6 kgm/s B. pA=3 kgm/s pB=9 kgm/sC. pA=2 kgm/s pB=14 kgm/s D. pA=4 kgm/s pB=16 kgm/s6、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，小球滑到最高点时的速度大小
12、为_，此时滑块速度大小为_。7、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。8、小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图，已知车、人、靶和枪的总质量为M （不包括子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时每颗子弹击中靶后，
13、就留在靶，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少？9、质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间动摩擦因数为，一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s后停止，试求子弹射入木块前速度v0。10、如图，质量为M的平板车的长度为L，左端放一质量为m的小物块，今使小物块与小车一起以共同速度v0沿光滑水平面向右运动，小车将与竖直墙发生弹性碰撞，而小物块最终又恰与小车相对静止于小车的最右端，求小物块与小车上表面间的动摩擦因数。11、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距
14、离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。12、一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽有一小物块B，它到槽两侧的距离均为2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0 。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间，木板C运动的路程。（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。. .
