《第十三次课高中简单线性规划教（学）案知识点总结加题型训练(带答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三次课高中简单线性规划教（学）案知识点总结加题型训练(带答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . 广成教育教学教案纸姓 名王永伟学生肖上 课 时 间2012年6月学 科数学年 级高1课 时 计 划第（ 1 ）次课提交时间2012年6月10日学管签字教务主任签字教学目标： 掌握线性规划的解法和实质； 会用线性规划解决实际最优解的问题 教学重点： 简单线性规划的解法 教学难点： 数学建模，构建线性规划数学模型，并予以解决 中、高考要求：（是） 知识点归纳：1、 简单线性规划的解法2、 简单线性规划在实际问题中的应用辅导容：【知识温习室】一 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上
2、方（左上或右上），则当B0时，Ax0+By0+C0;当B0时，Ax0+By0+C0时，Ax0+By0+C0;当B0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)0（或0表示直线
3、哪一侧的平面区域.特殊地, 当C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+By+C0,当B0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）;2.Ax+By+C0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念：线性约束条件： 线性目标函数：线性规划问题： 可行解、可行域和最优解：【例题导引】一、平面区域的确定：【例1】点（2，t）
4、在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值围是_.解析：（2，t）在2x3y+6=0的上方，则2（2）3t+60，解得t.答案：t【例2】不等式组表示的平面区域的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有_个.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.答案：3【例3】求不等式x1+y12表示的平面区域的面积.剖析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积.解：x1+y12化简后，其平面区域如图.面积S=44=8.评述：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界.二、用线性规划求最值：【例4】.（2004年全国卷，14）设x、y满足约束条件x0，xy，2xy1，则z=3x+2y的最大值是
5、_.解析：如图，当x=y=1时，zmax=5.【例5】.变量x、y满足条件 x4y+30，3x+5y250， 设z=，则z的最小值为_，最大值为x1， _.解析：作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大；当直线y=zx过点B时，z最小由 x1，3x5y250，得A（1，）.得B（5，2）.由 x4y+3=0，3x+5y25=0， zmax，zmin答案：，。【例6】实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1），另一个根在（1，2），求：（1）的值域；（2）（a1）2+（b2）2的值域；（3）a+b3的值域.解：由题意知f
6、（0）0f（1）0f（2）0b0，a+b+10，a+b+20.如图所示. A（3，1）、B（2，0）、C（1，0）.又由所要求的量的几何意义知，值域分别为（1）（，1）；（2）（8，17）；（3）（5，4）.三、应用题：【例7】配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?解：设A、B两种药分别配x、y剂（x、yN），则x1，y1，3x+5y20，5x+4y25.上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+
7、4y=25为边界所围成的区域，这个区域的整点为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）.所以，在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法【例8】某公司计划在今年同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润6
8、8试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数.由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.【小试牛刀】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计
9、算，该厂所有可能的日生产安排是多少？x0y设甲、乙两种产品分别生产件，由已知条件可的二元一次不等式组：* 将上述不等式组表示成平面上的区域，的值取图中阴影部分的整点。1.提出问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品乙产品件时，工厂获得的利润为,则z=_。这样，上述问题就转化为：当满足不等式组并且为非负整数时，的最大值是多少？2.解决方法：变形把转变为_。当变化时，可以得到一组_的直线。即要求在所表示的平面区域找一个点P，使直线经点P时截距_最大.平移通过_找到满足上述条件的直线。表述找到交点_后，求出对应的_及的值.3、概念：对，*式中
10、变量满足上面不等式组，则不等式组叫做变量的_ ，叫做_；又因为这里的是关于变量的一次解析式，所以又称为_.满足线性约束条件的解叫做_，由所有可行解组成的集合叫做_；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做_.课后记本节课教学计划完成情况： 照常完成 提前完成 延后完成 学生的接收程度： 完全能接受 部分能接受 不能接受学生的课堂表现： 很积极 比较积极 一般 不积极备注教师建议：学管师和家长需配合事项：作业布置：1设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是（ ）A点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值B点集的图形是l右上方的平面区域C点集的图形是l左下方的平面区域D点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值2已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）A3B3C1D 3已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）AB0CD 4某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）AA用3，B用6BA用4，B用5CA用2，B用6DA用3，B用55表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的
