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1、. . . 省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试（四） 数学（理）一中 郸城一高 挟沟高中 高中 淮阳中学 济源一中一 高中灵宝一高 一高 林州一中 黄一中 一高 一中 一高一高 太康一高 温县一中 一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高（学校名称按其拼音首字母顺序排列）数学（理科） 本试题卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)定义，若，则 (A) (
2、B) (C) (D)(2)已知i为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为 (A)20 (B)40 (C)60 (D)80(4)某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D)(5)已知为锐角，则= (A) (B) (C) (D)(6)已知，是椭圆两个焦点，P在椭圆上，且当时，的面积最大，则椭圆
3、的标准方程为 (A) (B) (C) （D）(7)已知在ABC中，且，则函数的最小值为 (A) (B) (C) (D)(8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F 为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) (D)(9)已知为偶函数，且在区间(1，+)上单调递减，则有 (A)abc (B)bca (C)cba (D)acb(10)已知数列为等比数列，则是的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(11）如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔各面）是 (
4、 A)222 (B)258 (C)312 (D)324(12)对于函数与，若存在区间m，n（mn），使得与在区间m，n上的值域相等，则称f(x)与g(x)为等值函数，若与为 等值函数，则a的取值围为 (A) (B) (C) (D)第卷 非选择题 本卷包括必考题乖选考题B部分。第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题r每小题5分（13）如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为_.(14)已知变量满足约束条件，则的取值围是_。 (15)设，则二项式展开式中的常数项是_（用数字作答）(16)对于各项均为整数的数列，如
5、果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，不论数列是否具有“P性质”，知果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：数列的前n项和为；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有_（填序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且 (I)求角A的大小； ()若ABC的面积为3，求a的值(18)（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，且 ( I)求证：平面；()求二面角的余弦值，(19)
6、（本小题满分12分）售价为2元的某种彩票的中奖概率如下：(I)某人花6元买三该种彩票，恰好获利2元的概率为多少？()某人花4元买两该种彩票，记获利为X元，求X的分布列与数学期望，(20)（本小题满分12分） 如图，已知点F为抛物线的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线， 分别交抛物线于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点 ( I)直线EG是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由；()设直线EG交抛物线于M，N两点，试求的最小值.(21)（本小题满分12分）已知函数 ( I)求函数的极小值； ()已知且，证明： (i)(ii) 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多
7、做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线,AC =AB，CE交于点G (I)证明：； ()证明：FG/AC.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； ()若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试数m的值(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)解不等式；()若对一切实数x均成立，求m的取值围. .
