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1、江苏省淮安市盱眙中学2012-2013学年高一数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是90度考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形解答：解：A1B1面ADD1A1，AM面ADD1A1，A1B1AM设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，
2、则F，E为AD，BC的中点，AMA1FA1FA1B1=A1，AM面A1FEB1，OP面A1FEB1，AMOP直线OP与直线AM所成的角是90 故答案为：90点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直2（3分）已知向量，若，则x=1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，1）（2，x）=2x=1，由此解得x的值解答：解：由题意可得 =（1，1）（2，x）=2x=1，解得x=1，故答案为 1点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题3（3分）某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目
3、，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有6分钟插播广告考点：几何概型专题：概率与统计分析：设该台每小时约有t分钟的广告，则由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，根据题意，可得 =，解可得答案解答：解：设该台每小时约有t分钟的广告，则有（60t）分钟不是广告；由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，根据题意，有 =，解可得，t=6；故答案为：6点评：本题考查概率的应用，一般要概率公式进行计算，得到方程，进而求解方程，得到答案4（3分）已知集合A=a1，a2，a3，an，记和ai+aj（1ijn）中所有不同值的个数为M（A）如当A=1，2
4、，3，4时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5对于集合B=b1，b2，b3，bn，若实数b1，b2，b3，bn成等差数列，则M（B）=2n3考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：把 bi+bj （1ijm，i，jN）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可解答：解：对于集合B=b1，b2，b3，bn，若实数b1，b2，b3，bn成等差数列，则 bi+bj （1ijm，i，jN）的值列成如下各列所示图表：b1+b2，b2+b3，b3+b4，bn1+bn，b1+b2，b2+b4，b3+b5，bn2+bn， ，b1
5、+bn2，b2+bn1，b3+bn，b1+bn1，b2+bn，b1+bn，数列bn是等差数列，b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，b1+bn=b2+bn1第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，第一列共有n1个不同的值，后面共有n1列，所有不同的值有：n1+n2=2n3，故M（B）=2n3，故答案为 2n3点评：本题的属于新定义的创新题，主要考查等差数列的定义和性质，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍，属于中档题5（3分）（2012烟台二模）已知实数x，y满足，则的最大值为2考点：简单线性规划专题：计算
6、题分析：由题设条件知 的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与可行域有公式点的所有直线中斜率的最大值解答：解：由题设，画出可行域如图，令t=，可得当直线y=tx，经过点A（1，2）时，其斜率最大，最大值为：2，故 的最大值是2故答案为：2点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题6（3分）定义某种运算，S=ab的运算原理如图；则式子53+24=14考点：选择结构专题：图表型分析：通过程序框图判断出S=ab
7、的解析式，求出53+24的值解答：解：有框图知S=ab=53+24=5（31）+4（21）=14故答案为14点评：新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义7（3分）（2012黄浦区一模）若0，sin=，sin（+）=，则cos=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由与的范围，得到+的范围，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，由sin（+）的值求出cos（+）的值，然后将所求式子中的角变为（+），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：0，+，由sin=，得到cos=，由sin（
8、+）=，得到cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围8（3分）（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为考点：简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征专题：计算题；作图题；压轴题分析：结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可解答：解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的
9、正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为点评：本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力9（3分）若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为3xy=0或3x4y+9=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别解答：解：f（x）=3x2，设切点坐标为（t，t3+2），则切线方程为yt32=3t2（xt），切线过点P（1，
10、3），3t32=3t2（1t），t=1或t=切线的方程：y=3x或故答案为：3xy=0或3x4y+9=0点评：本题主要考查了直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于中档题10（3分）（2013珠海二模）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为5% 专业性别非统计专业统计专业男1310女720P（K2k）0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828考点：独
11、立性检验专题：应用题分析：由题意知根据表中所给的数据得到观测值是4.84，从临界值表中可以知道4.843.841，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.05，得到结论解答：解：由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，X23.841，由临界值表可以得到P（K23.841）=0.05判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性最高为0.05=5%故答案为：5%点评：本题考查独立性检验的应用，本题是一个形式比较新颖的题目，省去了较麻烦的运算，条件中给出的是运算后的结果，本题解题的关键是就由原来的运算转化成对于临界值表中所给的概率的理解，本题是一
12、个基础题11（3分）定义：，若复数z满足，则z=1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用新定义直接化简，则iz=1+i，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简可得答案解答：解：根据定义，则iz=1+i，故故答案为：1+i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题12（3分）如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值；面直线AE与BD不可能垂直其中正确的命题的序号是考点：棱锥的结构特
13、征专题：阅读型分析：由斜线的射影定理可判断正确；由面面垂直的判定定理，可判断正确；由三棱锥的体积公式，可判断正确；由异面直线所成的角的概念可判断不正确解答：解：AD=AE，ABC是正三角形，A在平面ABC上的射影在线段AF上，故正确由知，平面AGF一定过平面BCED的垂线，恒有平面AGF平面BCED，故正确三棱锥AFED的底面积是定植，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故正确当（AE）2+EF2=（AF）2时，面直线AE与BD垂直，故不正确故正确确答案点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题13（3分）点P（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是18考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：解决该试题的关键是先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解解答：解：因为由题意可知点P（x，y）满足约束条件件，即可以作图可知，当目标函数z=2x
