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1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（45）江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（45）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值2(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积3(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值4(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
2、（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值5. （本小题共16分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.6(本小题满分16分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围1(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值解：（1） 4分时， 7分 （2）函数的周期， ， 14分2(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积（1）因为，所以， 则，所以，于是
3、 7分 （2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得故14分3(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值() ，函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为. 7分()当即时，函数在区间上递增，7分当即时，函数在区间上递增，在区间上递减，9分当时，令，则，得，所以当，13分所以15分4(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定
4、值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分5. （本小题共16分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.解：（I） .3分（II）由题可知： -可得 .5分 即：，又.7分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.8分（）由(2)可得， .9分 .10分由可得由可得 .11分所以 故有最大值 所以，对任意，有 .13分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， .15分解得或 所以，实数的取值范围是 16分6(本小题满分15分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围（1） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分）0一0+极小值 因为函数 有三个零点，所以有三个根， 有因为当时， 所以，故 （11分） （3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以 （12分） 记， 所以递增，故， 所以 （13分） 于是 故对 ，所以 （16分） 8 / 8
