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1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（40）江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（40）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本题满分14分) 已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xR，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f ()f ()的解集.2(本题满分14分)在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；()求多面体的体积. 3(本题满分14分) 已知双
2、曲线的两焦点为，为动点，若（）求动点的轨迹方程；（）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由4(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦
3、值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。BA1A2COA35(本题满分16分) 已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。6(本小题满分16分) 已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；(3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出的范围；不正确说明理由1解；（1）设f(x)图象上的两点为A(x,y1）、B(2x, y2），因为=1 f (x
4、) = f (2x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，x1时，f(x)是增函数 ；x1时，f(x)是减函数。（2）=（sinx，2）（2sinx, ）=2sin2x11，=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述，不等式f ()f ()的解集是： x|x 。2解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面，平面. ()证明：
5、平面，平面， 又，平面，平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面. 平面, . () 平面，平面， 由（2）知四边形为正方形，. ， 3解法一：（）由题意知：，又，动点必在以为焦点，长轴长为4的椭圆，又，椭圆的方程为（）由题意，可设直线为： 取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则设与交于点由得设与交于点由得，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上解法二：（）同解法一（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为取得，直线
6、的方程是直线的方程是交点为若交点在同一条直线上，则直线只能为以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则的方程是的方程是消去得以下用分析法证明时，式恒成立。要证明式恒成立，只需证明即证即证式恒成立这说明，当变化时，点恒在定直线上解法三：（）同解法一（）由，得即记，则的方程是的方程是由得即这说明，当变化时，点恒在定直线上4. （）解：在COA1中，BA1A2COA3， 2分=（）7分（）， 令，则 12分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时BCm 16分5.解：（1）由已知，得， （2）由得则，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通项公式是。 （3）；由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。6（1）定义域 在递增，递减（2）由题 时， 时， 时，7 / 7
