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1、江苏省东海高级中学2013届高二数学第一学期期中模拟试题二苏教版【会员独享】江苏省东海高级中学高二第一学期数学期中模拟试题二一、填空题（每小题5分，共70分）1、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 2、设，已知命题；命题，则 是成立的 条件.3、命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 4、已知命题：“”；命题：“”,若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是 .5、在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C= .6、已知数列为等差数列，且，则 .7、若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m，1)，则实数m .8、设，若，则得最大值 .9、在锐
2、角中，的对边长分别是，则的取值范围是 .10、已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 .11、已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 .12、， ，当取得最大值时，则实数的取值范围是 13、设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为 .14、锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 .二、解答题15（14分）、已知: 命题,且.命题集合,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.16、（14分）内角、所对的边分别是、，已知，（1）若，求、的值；（2）若角为锐角，设，的
3、周长为，试求函数的最大值.17、（14分）在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、（16分）在中，内角对边的边长分别是，且满足，.（1）时，若，求的面积；（2）求的面积等于的一个充要条件.19、（16分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小？（2）若大网箱的面积为160平方米，四周网衣的造价为112元/米，筛网网衣的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15
4、米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？20、（16分）设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有 求证：数列是等差数列； 若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由！ 探究 ： “对，当时，总有”是“数列是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！模拟试题二答案一、填空题1、2； 2、充分不必要； 3、；4、； 5、； 6、；7、； 8、3； 9、； 10、； 11、6； 12、； 13、； 14、.二、解答题15、解:由已知得,解得3分,且,故集合A应分为和两种情况4分(1) 当A=时,解得7分(2) A时,解得9分故10分若真假,则，若假真,则12分实数的取值范围为,
5、使命题、有且只有一个是真命题. 14分16、解：（1） ， 或， ， 由余弦定理得： 或 ，3分 ， 由正弦定理得：， （舍去）或 5分由解得，由解得，. 7分（2） 为锐角， ， ，即， ， ，11分 ， ， 当时，. 14分17、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所。6分（2）由，得。所以，当时，；当时，即。14分18、解：（1）由题意得，即， 由时，得，由正弦定理得，3分联立方程组解得，所以的面积 7分 （2）若的面积等于，则，得联立方程组解得，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。 12分反之若是边长为的正三角形，则其面积为。故的面积等
6、于的一个充要条件是：是边长为的正三角形. 16分19、解：（1）设小网箱的长、宽分别为，筛网总长度为,依题意，2分因为所以，5分当且仅当时，等号成立，解方程组，得.即每个小网箱的长与宽分别为4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小. 8分（2）设总造价为元，则由，因为，所以.10分， 13分求导，可得在上单调递减，所以当时，最小，此时，即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低. 16分20、解：证明：当时，总有 当时，即 且也成立 当时， 数列是等差数列 4分 解： 正整数n, m, k成等差数列， ， 6分 当时， ； 当时， ； 当时，. 10分 是， 由充分性已经得证，下面证必要性 数列是等差数列，当时， . 14分 “对，当时，总有”是“数列是等差数列”的充要条件 . 16分8 / 8
