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二、函数极限的定义,1.自变量趋于有限值时函数的极限,（1）定义：,（2）几何解释:,注意：,例1,证,例2,证,例3,证,函数在点x=1处没有定义.,例4,证,（3）单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例5,证,播放,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,（1）定义：,（2）另两种情形:,（3）几何解释:,例6,证,三、函数极限的性质,定理4(局部有界性定理),如果极限 存在, 那么极限值是唯一的.,定理3 (唯一性定理),推论1（局部保号性定理）,定理5 (局部保序性定理),推论2,说明：以上3个定理及推论在 的其它趋限过程中，即在,的情况下都有类似的结论成立.,
