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1、西藏山南市第二高级中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集为 R,集合,则( )A.B.C.D. 2.已知,则( )A.B.C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学
2、生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 5.执行如图的程序框图，输出的c的值为( )A.5B.4C.-5D.-4 （4题图） （5题图）6.记为等比数列的前n项和，若，则（ ）ABCD7.函数的部分图象大致为( )A.B.C.D.8.与直线平行的曲线的切线方程是( )A.B.C.D.9.已知，则(
3、)A. B.C.D.10.如图,已知是双曲线上的三个点,经过坐标原点经过双曲线的右焦点F,若,且,则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.11.恰有三个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 12.函数的部分图象如图所示，关于函数有下述四个结论:；当时，的最小值为；在上单调递增.其中所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,且,则实数_.14.命题“”是假命题则实数a的取值范围是 .15.已知直线与圆交于两点,过分别作l的垂线与x轴交于两点,若,则_.16.在中，内角所对的边分别是，且 ，则的面积为 .三、解
4、答题解 (答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答) （一）必考题17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为 成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若 ,求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）在三棱锥中,底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成角(1) 若D为侧棱SA上一点，当 为何值时，；(2) 求二面角的余弦值大小19. （本小题满分12分）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从
5、全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92. (1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20. （本小题满分12分）焦点在x轴上的椭圆 经过点，椭圆C的离心率为，
6、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性（2）若对恒成立，求a的取值范围（二）选考题 (请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.)22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.(1).求曲线上的点到直线的距离的最大值；(2).过点与直线平行的直线与
7、曲线交于两点，求的值23. 已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于x的不等式对恒成立，求实数a的取值范围.山南二高2019-2020学年高三第三次模拟考试数学(文)答案1.答案：C解析：由题意知所以,所以2.答案：D解析：,所以,选D.3.答案：B解析：平均每人的课外阅读时间为.4.答案：B解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为5.答案：D解析：第一次执行，；第二次执行，；第三次执行，；第四次执行，；第五次执行，；第六次执行，；第七次执行，；
8、故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c的值为.故选D.6.答案：D解析：设公比为q，有解得则7.答案：A解析：易知函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.又当时,所以结合各选项可知,选A.8.答案：D解析：设为切点,则切线的斜率为,解得,所以切点P的坐标为.故切线方程为,即,故选D.9.答案：D解析：.因为是减函数，所以.因为在上单调递增，所以.因此易知，所以.故选D.10.答案：B解析：设双曲线的左焦点为,连接,则由,知四边形为矩形,设,则,则,则在中,即,解得.在中,即,即,整理得,所以双曲线的离心率,故选B.11.答案：A解析：在同一坐标系内画出，的图象如图过点作的切线，设切点为切线的
9、斜率 切线方程为，点在切线上， 要使恰有三个零点，则，故选：A12.答案：C解析：根据题意，得函数的最小正周期，所以，又易知，所以，又，所以，所以，正确，所以正确；当时，的最小值为，所以不正确。 令，解得，所以的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，所以不正确故选C13.答案：解析：由已知可得.由,得,即,解得.14.答案：解析：因为命题“”是假命题，所以原命题的否定“”为真命题，所以，解得或1.所以实数a的取值范围为.15.答案：4解析：设圆心到直线的距离为d,则弦长,得,即 , 解得,则直线, 数形结合可得.16.答案：6解析：由题设得，所以，所以，.所以，即.又，所以，所以，所以的面积.
10、 17.答案：(1)设等比数列的公比为q，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.(2)由(1)知，所以所以数列的前n项和：所以数列的前n项和.18.答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以 （1）设，则，所以，若，则，解得，而，所以，所以 (2)因为设平面ACS的法向量为,则令，则，所以 而平面ABC的法向量为, 所以，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.19.答案：(1)由已知可得，.则，得.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为设中位数为x
11、，则，得.(3)按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得.20.答案：（1）由已知可得，解得，所以椭圆C的标准方程为（2）若直线的斜率不存在时，所以；当斜率存在时，设直线l的方程为，联立直线l与椭圆方程，消去y，得，所以因为，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消去y，得，解得，同理，因为，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件21.答案：（1），当时单调减区间为，没
12、有增区间，当时，当；当.单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间为，没有减区间.当时，当；当时.单调增区间为与，单调减区间为.（2）即，当时，令则，令则，当，是增函数，.时，是增函数，最小值为.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上a的取值范围是22.答案：(1).由直线过点可得，故则易得直线l的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，其中，故(2).由(1)知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）又易知曲线的普通方程为，把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知23.答案：（1）在时，.在时，； 在时，x无解；在时，.综上可知：不等式的解集为.（2）恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，或.a的取值为1或-1.
