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1、湖北省仙桃市2013届高三数学上学期第一次考试试题 理 新人教A版沔州中学20122013年度第一次考试理科数学试题本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题：（共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 下列选项叙述错误的是 ( )A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题，则C. 若为真命题，则、至少有一个为真命题D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.4. 函数 的值域为 ( )A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致是（ ）6. 设 = 2, = , = , 则 ( )A . B. C . D .7. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间 0, 6 上与
3、 轴的交点的个数为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 88. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是( ) A1和2 B1和3 C2和4 D4和6 10已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )A(0，1)B(1，2)C(0，2)D2，)二、填空题（共25分）11. 函数有一个零点所在的区间为 ，则的值为_ 12. 函数 则的解集为_.13. 在平面直角坐标
4、系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.14. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上为单调函数的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）（选做题：15、16题为选做题，若两题都答，则按第15题给分）15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.16.已知集合集合且则m =_，n = _.三、解答题（共75分）17（本小题满分12分）设a0，f（x）是R上的偶函数 （1）求a的值； （2）证明
5、f（x）在（0，）上是增函数18（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为x|xR,且x0对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x1时，f(x)0,f(2)=1 （1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,+)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)219（本小题满分12分）已知奇函数f（x）定义在R上，其图像关于x=1对称，当x0,1时，（1）证明f（x）是周期函数（2）若当x-1,0时，f（x）a恒成立，求a范围20（本小题满分12分）设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a
6、的取值范围21.（本小题满分13分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至此250吨之间，其生产的总成本y(万元)与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本；（2）每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少（吨）时，可获得最大利润？并求出最大利润。22. （本小题满分14分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.(1) 当时, 求的最大值;(2) 设直线 与 曲线的交点的横坐标分别为 , 且 , 求证: .第一次月考理科数学（答案）一、选择题 CDBDA CCDAB二、填空题 11. 3 ， 12. ， 13. 4 ，
7、 14. 15.或 ， 16 三、解答题17解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=02分0 4分exe-x不可能恒为“0”，当a0时等式恒成立，a16分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2） 10分e1，0x1x2 1， 0，f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函数 12分18解析:(1)因对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x,x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1)再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数 4分 (2)设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)=f（x1）-f(x1)+f()=-f()由于0x11,从而f()0,故f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上是增函数 8分(3)由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),于是待解不等式可化为f(2x2-1)f(4),结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于|2x2-1|4,解得x|-x0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00即 8 / 8
