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1、第一章学业水平测试一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.集合，则下列图形给出的对应中，能构成从A到B的函数的是（ ）Oxy23Oxy23Oxy23Oxy23A. B. C. D.2.下列各组中的两个函数是相等函数的是（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与3.非空集合，若，则实数的范围为（ ）A. B. C. D.4.若函数，则函数在其定义域上是（ ）（A）单调递减的偶函数 （B）单调递增的偶函数（C）单调递减的奇函数 （D）单调递增的奇函数5.若函数对任意实数都有，那么（ ）A.B. C. D. 6.设函数，则的表达式是（ ）A. B. C. D.7.如果奇函数在区间上是
2、增函数，且最值为5，那么在上是（）（A）增函数且最小值为 （B）减函数且最小值为（C）增函数有最大值为 （D）减函数且最大值为8.函数在区间上是单调函数，则有（ ）A. B. C. D.9.函数的值域是（ ）（A） （B）（C） （D）10.对任意整数、，函数满足，若，那么（ ）A. B.1 C.19 D.4311.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12.已知，若，则的值是（ ）A.1 B. 或 C.或 D.二填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.)13.已知集合，且，则实数的取值范围是_；14.若是奇函数，则_；15.已知函数是偶函数，当时，则当时
3、_；16.若函数在上是增函数，则的一个单调递减区间是_；三解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 设方程的解集为，方程的解集为，求。18. 已知定义域为的奇函数是减函数，且，求的取值范围.19. 已知函数对一切,都有，又当时，且，试问函数在区间上是否有最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由。20.是否存在满足的实数，使函数的定义域为，值域为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大
4、利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？22.已知函数，（1）求与，与；（2）由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；（3）求第一章学业水平测试参考答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D13. 14. 15. 16.17.解：，且，18.解：由条件得，即，.19.解：在式子中，令，则再令则 于是有即，故为奇函数任取两个自变量且，则 知 故在上是减函数，因此在上有最大值和最小值，最小值为，最大值为. 20. 解：.当时，由定义域为知，函数在区间上是减函数，于是知函数的值域为.由题意有，该方程组无解，即当时，条件的不存在.当时，因为，知.此时，得，但的最小值为，解得或.所以当时，满足条件的也不存在.综上知，不存在满足的实数，使函数的定义域为，值域为.21. 解：设甲、乙两商品分别万元，万元，则利润.令，则，.当，即时，.答：对甲、乙两种商品分别投入万元、万元时，获得最大利润万元.22. 解：（1），（2）由（1）可发现，证明如下： （3）由（2）可知：， 所以，原式5
