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1、开封市2011届高三年级第二次质量检测数学（理科）试题注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 2请将第卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上。第卷将各题答在答题卷指定位置。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）1设全集UR，Mxx2，Nx0，则（CUM）N A1，2 B（1，2 C（1，2） D1，2）2若复数（12ai）i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则abi Ai B C D3已知命题p：xR，有sinxcosx；命题q：x（0，），有xsinx；则下列命题是真命
2、题的是 Apq Bp（q） Cp（q） D（p）q4若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是5已知tan4，则的值为A4 B C4 D6函数f（x）（0a1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 A B1 C2 D211函数f（x）ln（x1）的零点所在的可能区间是 A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）12已知x1，1时，f（x）ax0恒成立，则实数a的取值范围是 A（0，2） B（2，） C（0，） D（0，4）第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中的
3、系数为70，则a_14已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球面上，若AA12，BC1，BAC150，则该球的体积是_15已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为M，此时的概率P为_16下面给出的四个命题中： 对任意的nN，点（n，）都在直线y2x1上是数列为等差数列的充分不必要条件； “m2”是直线（m2）xmy10与“直线（m2）x（m2）y30相互垂直”的必要不充分条件； 设圆DxEyF0（4F0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C（0，），D（0，），则有一0 将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin（2x）的图象 其中
4、是真命题的有_（填序号）三、解答题（本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题12分） 已知等差数列满足2，8 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和18（本小题12分） 如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB平面BCD，AB （1）求点A到平面MBC的距离； （2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值；19（本小题12分） 为了解高一年级学生身高情况，某校按10的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：表1：男生身高频数分布表身高（cm）160,165）165,170）170,175）175,180）180
5、,185）185,190）频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）150,155）155,160）160,165）165,170）170,175）175,180）频数1712631（1）求该校高一男生的人数； （2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在165，180）的概率； （3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在180，190）的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在180，185）的人数，求的分布列和数学期望20（本小题12分） 设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20 （1）求椭圆C的离心率；
6、（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求PMN面积的最大值21（本小题12分） 设函数f（x）（2x1）ln（2x1） （1）求f（x）的极小值； （2）若x0时，都有f（x）2ax成立，求实数a的取值范围请理科考生在22、23题任选一道作答。22（本小题10分）选修41：几何证明选讲已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A 点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D （1）求ADF的度数； （2）若ABAC，求的值23（本小题10分）选修45：不等式选讲 设对于任意实数X，不等式x7 x1m恒成立 （1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()- 10 -
