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1、河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷 23河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷23、选择题(毎小S 5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则A. B N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 已知向量a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为A. B C. D.4. 已知，中，则此三角形的最大内角的度数是A. 60 B. 90 C. 120 D. 1355. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A. B. C. D.6. 设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题：若，则 若，则若，则或 若，则其中正确命题的
2、个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.47. 已知随机变量服从正态分布，则A. 0,16 B.0.32 C. 0.68 D. 0.848. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿X轴A. 向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9. 右面的程序框图给出了计箅数列an的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为A 8B. 63C. 92D 12910. 5位同学站成一排准备照相的时候,有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念,如果5位同学顺序一定,那么两位老师与询学们站成一排照相的站法总数为A. 6B. 20C. 30D. 4211. 设则不等式的解集为A
3、B C. D.12. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(X,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A. -2B. C.0D.二、填空题（毎小題5分,共20分）13. 若复数（i为虚数单位)为实数，则实数m=_.14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.15. 设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=_16. 设f(x)是R上的奇函数，且=0,当时，则不等式.的解集为_三、解答题(共70分)17. (本小题满分12分）已知数列an的前n项和，数列满足，且=(I)求数列和的通项公式；(II)
4、若，求数列的前n项和，18. (本小题满分12分）某中学对髙二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解，训练对提高数学应用题，得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的測试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题渕试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61-70 分7180分8190分91100分甲班(人数）36 111812乙班(人数8131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.(I)试分别估计两个班级的优秀率(II)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并问是
5、否有75%的把握认为“加强语文阅读理解，训练对提高数学应用题得分率”有帮助优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：0. 500. 400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001h0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.82819.(本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面AB-CD,底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱=2.(I)求三棱锥的体积V;(II)求直线BD1与平面ADB1所成角的E弦值；(III)若棱AA1上存在一点P,使得，当二面角的大小为30时,求实数A的值.20. (本小题满分12分
6、）在平面直角坐标系xOy中，点为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为定值-1/2(I)求动点P的轨遂E的方程j(II)若F(1,0),过点F的直线I交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.21. (本小题满分12分）已知.，函数（e为自然常数).(I) 求证:(II)若且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数P、q的值；若不能同时成立,请说明理由.请考生22.23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22.
7、 选修41：(本小题满分10分几何证明选讲如图,在，中，.为钝角，点E,H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC, AE=AK,BH=BM.(I)求证：E，H，M，K四点共圆(II )若KE=EH，CE=3,求线段KM的长.23. 选修45：(本小题满分10分)不等式选讲已知实数a,b,c,d满足，求ac+bd的最大值.参考答案一、 选择题BACCD DAACD BB二、 填空题13.； 14.； 15.10； 16. 三、解答题17.解：由题意， 当时， -得 ， 即 ，-3分又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；-4分由知，数列是等差数列，设
8、其公差为，则，所以，；综上，数列和的通项公式为-7分， ， -得 ，-9分 整理得 ， 所以-12分18.解：由题意，甲、乙两班均有学生50人，- 1分 甲班优秀人数为30人，优秀率为，- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为，- 4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%- 5分 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 - 7分注意到，- 11分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. - 12分19.解：在中，-1分 注意到点到面的距离即为四棱柱的高的长， 所以-3分以点为坐标原点，建立如图空间直
9、角坐标系， 则， ，-5分，设平面的法向量，由得平面的一个法向量为，-7分记直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为-8分，又， 设平面的法向量， 由得平面的一个法向量为，-10分则，注意到，解得为所求-12分20.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶
10、点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分 ， 由 将代入解得 ，即直线的方程为， 综上，所求直线的方程为或-12分21.解：证明：记，则，-2分令，注意到，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增-4分，即，所以-5分由知，对恒成立，当且仅当时等号成立， 记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值，-7分注意到，由，解得，-9分此时， 由知，函数在上单调递减，在上单调递增， 即=0，-11分 综上，两个条件能同时成立，此时-12分选做题22. 证明：连接， ， 四边形为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，- 3分 同理四点共圆， 即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结， 由得五点共圆，- 7分为等腰梯形， 故，由可得， 故， 即为所求 -10分23.解： ，-5分，即 ，-8分当且仅当，即时取最大值 ，综上的最大值为 -10分 - 9 - / 9
