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1、河北省唐山一中2012届高考数学仿真试题二 理2012届高考模拟试题（理科试卷2）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数A. B. C. D. 2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 3. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是A. B. C. D. 5.已知函数是
2、定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或6设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为6 7 8 237已知等差数列满足，则的值为8 9 10 118如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是开始?输出结束是否第5题 9一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 正视图侧视图俯视图2222第6题10已知下列命题：已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；已知随机变量服从正态分布，且，则；“”是“一元二次方程有实根”的必要不充
3、分条件；命题“若，则”的否命题为：若，则其中不正确的命题个数为 11定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值恒为正值 等于 恒为负值 不大于12点集，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数（0, ）的图象如图所示，则_，=_. 14若，则的展开式中项系数为 15已知则的最小值是 16已知函数，在区间上任取一点，则的概率为 三解答题17.已知的三个内角，所对的边分别是,，,.（）求的值； （）求的面积.18.
4、今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若/平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心
5、率为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围21. 已知函数（I）当时，求函数的单调递减区间；（II）求函数的极值；（III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且，交直线于、，连结、OABCDE第22题（）求证：直线是的切线；（）若,的半径为，求的长23（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（）写出直线的参数方程（）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和24（本小题满分分）选修:不等式选讲()
6、 设均为正数，且，求证 () 已知,都是正数，且，求证：2012届高考模拟试题（理科试卷2）答案选择题答案：ACBCD BCACB AB13.,; 14615216 17. 解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 13分18.解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以; ;. 11分 随机变量的分布列为：01234 12分所以13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率
7、均为. 5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 13分19. (I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）当是棱的中点时，/平面.5分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，6分由已知条件，为正方形，为的中点， 7分，且四边形为平行四边形又 8分/平面 9分(III) 直三棱柱且依题意，如图：以为原点建立空间直角坐标系，10分,则，设平面的法向量， 则,即， 令，有 12分又平面的法向量为，=， 13分设二面角的平面角为，且为锐角 14分20. 解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则离心率
8、为故，而，解得， 4分故所求椭圆的方程为. 5分（II）设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 7分，从而，（1）当时 (不满足题目条件)，则 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10分 由得，解得故 11分（2）当时直线是平行于轴的一条直线， 13分综上，求得的取值范围是 14分21. 解：（I）依题意，函数的定义域为， 当时， 2分由得，即解得或，又，的单调递减区间为 4分（II），（1）时，恒成立在上单调递增，无极值. 6分（2）时，由于所以在上单调递增，在上单调递减，从而 9分（III）由（II）问显然可知，当时，在区间上为增函数，在区间不可能恰有两个零点 10分当时，由
9、（II）问知，又，为的一个零点 11分若在恰有两个零点，只需即 13分22（1）证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABOABCDEAB是O的切线 4分 （2）解:ED是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BDBE，（2x）2=x（ x+6）解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=5 10分23（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程是5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则
