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1、河北省唐山一中2013年高考数学仿真试题（二）文2013年高三年级仿真卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U = R，集合，则A B C DR2.如果执行如图的框图，运行的结果为AB3CD43.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的区间为A. B. C. D.4.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-35.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C.- D.6函数 在(1，)上单调递增，则
2、a的取值范围是() Aa3 Ba3 Ca3 Da3 7已知函数在一个周（第7题） 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的 交点，且，则的值为A BC D8. 若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是A B C D9四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A15 B24 C27 D3010. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 11. 等
3、比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 12已知函数，。当n 2时，则方程的实数解的个数为A22013 B42013 C 2 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若函数f(x)loga(x)是奇函数，则a_.14.若数列满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)= _ 15已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 16已知圆O：x2 + y2 = 1，直线x - 2y + 5 = 0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的最小正周期和
4、最大值； (2)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。18（本小题满分1 2分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率19（本小题满分12分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1底面ABC，ACB = 90，且AC = BC = CC1，
5、O为AB1中点。（1）求证：CO平面ABC1；（2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。20已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.21(本小题满分15分)已知函数()（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，且函数在上不存在极值点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲已知A
6、B是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC （1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0 ）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为cos2 = 4sin。（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数。（1）当a = 3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。唐山
7、一中仿真卷（二）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ABCADDCDCBAB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13 14-5 15 16.4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.析：（1）(2)略18（本小题满分12分）（）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为
8、13分19法一：（）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，,，又平面,平面 （）解：由已知为平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为法二：（）证明：取中点，连结，,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：连结交于，连结, 面，为与平面所成的角， 令， 在中， ， ,中，直线与平面所成角的正弦值为 20（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆
9、上，所以 即 解得 （）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形.21.解：()当时， 2分 若，即时， 所以为上的增函数，所以的增区间为； 4分 若，即时， 所以在，上为增函数， 在上为减函数 7分 所以的增区间为，；
10、减区间为 综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为 ，；减区间为 （）方法1：由，得， 8分 即，9分 由在上不存在极值点，下面分四种情况讨论 当没有极值点时，得；10分 当有两个极值点，且两个极值点都在时， 则 得无解； 11分 当有两个极值点，且两个极值点都在时， 则 得； 12分 当有两个极值点，且两个极值点一个在，另一个在 时，则 得无解13分 综上，的取值范围为 15分 方法2：由，得， 8分 即，9分 令，即，变形得， 因为，所以，令， 则， 因为在上单调递减，故，13分 由在上不存在极值点，得在上无解， 所以， 14分 综上，的取值范围为 15分文科数学一模答案 第3页（共4页）文科数学一模答案 第4页（共4页）22. 证明：（）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB（）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN23. 解：（）直线普通方程为 曲线的极坐标方程为，则 （），将代入曲线 或24. 解：（）时，即求解当时，当时，当时，综上，解集为 （）即恒成立令则函数图象为，
