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1、河北省唐山一中2011-2012学年度高二数学第一学期期中考试试卷【名校特供】唐山一中20112012学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷 姓名_ 班级_ 考号_命题人：张士国 宋琳琳说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分) 一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1 1. 设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足 （ ）A B C D 1 2. 以两点A(-3,-1)和B(5,
2、5)为直径端点的圆的方程是 （ ）A A. B.C C. D. 3. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. 3或 B. 3 C. D. 过 4. 过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）A . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条 5. 双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 （ ）第6题图A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点为F，准线交轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQL于Q，则梯形PQRF的面积为 ( )A.12 B.14 C.16 D.188.
3、 两圆与的公切线有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9.水平放置的正三角形ABC中,点A的坐标（-1,0），点B的坐标为（1,0），用斜二测画法得到三角形A/B/C/，则点C/到x/轴的距离为 ( )A B. C. D.10.双曲线的两个焦点分别为若为其上一点，且则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 11. 直线L：与圆C：有两个交点A、B，O为坐标原点，若，则的值是 （ ）A.2 B. -1 C. 3 D.12.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4卷(非选择题
4、共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为_.14. 三条直线:, :, ,不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为_.15.长方体的棱长之和为cm,表面积是cm2,则长方体外接球的体积是_16. 过直线上的一点A作圆的两条切线，切点为B,C两点，当直线关于对称时，=_.三解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2 .求 圆C的方程.18.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原
5、点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19.（本题满分12分）已知点（4,0），(0,3)，（0,0），点是内切圆上一点，（1）求内切圆方程。（2）求的最大与最小值。C20（本题满分12分）根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值. OBA21.（本题满分12分）已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆
6、B相切并过A点，（1） 求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。（2） 设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值。22.（本题满分12分）已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数. 唐山一中20112012学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷答案一 选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16.90三解答题17.解：依题意，设圆的方程为 则 解得
7、 圆的方程是或18. 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是19.解：（1）(2)设，则=，时取最大值，最大值为22 时取最小值，最小值为18.20. 解：如下图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可得抛物线的方程为x2=2p（y），点A（，0）在抛物线上，（）2=2p（0），得p=.抛物线方程为x2=a（y）.取x=1.6+0.4=2，代入抛物线方程，得22=a（
8、y），y=.由题意，令y3，得3，a0，a212a160.a6+2.又aZ，a应取14，15，16，.答：满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14 m.21.解：（1）设，则,所以点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆所以点P的轨迹方程是（2）设则当且仅当时取“=”，的最大值是22解：（1）由已知，解得:， 所以椭圆的方程是:. （2）解法1：设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 由 得: ,则点; 由 消y得:,则; 由得:,则:,同理由得:, 故为常数. 解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线;则: ,其中e的离心率; , 故为常数.8 / 8
