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1、学 海 无 涯 高中数学公式口诀大全 一、集合与函数 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，YX 是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶
2、函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
3、逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与 0 比大小，作商和 1 争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，
4、正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、数列 等差等比两数列，通项公式 N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K 向着K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、复数 虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模
5、，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有 i 多项式运算。i 的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。,1,学 海 无 涯 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 六、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
6、与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 七、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影
7、公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2
8、+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b),2,3,学 海 无 涯,cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=t
9、an(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)
10、=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 其 它 公 式 ( 推 导 出 来 的 ) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2,学 海 无 涯,1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2,4,5,学 海 无 涯,一生受用
11、的数学公式 作者：HITMAN 编辑 坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为 原点。水平与垂直方向的位置，分别用 x 与y 代表。 一条直线可以用方程式 ymxc 来表示，m 是直线的斜率（gradient）。这条直线与 y 轴相交于 (0, c)，与 x 轴则相交于(c/m, 0)。垂直线的方程式则是 xk，x 为定值。 通过(x0, y0)这一点，且斜率为 n 的直线是 yy0n(xx0) 一条直线若垂直于斜率为 n 的直线，则其斜率为1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是 y(y2y1x2x1)(x
12、x2)y2 x1x2,6,学 海 无 涯 若两直线的斜率分别为 m 与 n，则它们的夹角 满足于 tanmn1mn 半径为 r、圆心在(a, b)的圆，以(xa) 2(yb) 2r2 表示。 三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个 z 轴而已，例如半径为 r、中心位置在(a, b, c)的球， 以(xa) 2(yb) 2(zc) 2r2 表示。 三维空间平面的一般式为 axbyczd。 三角学 边长为 a、b、c 的直角三角形，其中一个夹角为 。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（
13、cotangent）。 sinb/c cosa/c tanb/a cscc/b secc/a cota/b 若圆的半径是 1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 acos bsin 依照勾股定理,我们知道 a2b2c2。因此对于圆上的任何角度 ，我们都可得出下列的全等式： cos2sin21 三角恒等式 根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： tansin/cos，cotcos/sin sec1/cos，csc1/sin 分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2sin 21，可得： sec 2tan 21 及 csc 2cot 21 对于负角度，六个三角
14、函数分别为： sin() sin csc() csc cos() cos sec() sec tan() tan cot() cot 当两角度相加时，运用和角公式： sin() sincoscossin cos() coscossinsin tan() tantan1tantan 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2 2sincos sin3 3sincos2sin3 cos2 cos 2sin 2 cos3 cos 33sin 2cos tan 2 2tan1tan 2 tan3 3tantan 313tan 2 二维图形 下面是一些二维图形的周长与面积公式。 圆： 半 径 r 直
15、 径 d2r 圆周长 2r d 面 积 r2 (3.1415926.) 椭 圆 ： 面积ab a 与 b 分别代表短轴与长轴的一半。,7,学 海 无 涯 矩 形 ： 面积 ab 周长 2a2b 平行四边形（parallelogram）： 面积 bh ab sin 周长 2a2b 梯形： 面积 1/2h (ab) 周长 abh (secsec) 正 n 边形： 面积 1/2nb2 cot (180/n) 周长 nb 四边形（i）： 面积 1/2ab sin 四边形（ii）： 面积 1/2 (h1h2) bah1ch2 三维图形 以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 球体： 体积 4/3r3 表面积 4r2 方体： 体积 abc 表面积 2(abacbc) 圆柱体： 体积 r2h 表面积 2rh2r2 圆锥体： 体积 1/3r2h 表面积rr2h2 r2 三角锥体： 若底面积为 A， 体积 1/3Ah 平截头体（frustum）： 体积 1/3h (a2abb2) 表面积(ab)ca2b2 椭球： 体积 4/3abc 环面（torus）： 体积 1/42 (ab) (ba) 2 表面积2 (b2a2),
