《北师大版七年级数学上册前三章知识点总结（2020年九月）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上册前三章知识点总结（2020年九月）.pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结,前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级 的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一 次方程。 第一章 丰富的图形世界 备注：本单元两个易错点：1、图形的展开与折叠2、“ 三视图”判断图形个数 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱,生活中的立体图形 (按名称
2、分),球 锥,棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 圆锥 棱锥,3、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 4、常见的几何体及其特点 长方体： 有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个
3、侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体。,5、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。,的平面展开图：11,6、正方体种 33 型,222 型,1,学 海 无 涯 7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形
4、， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、 六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 其他几何体的截面形状： 正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱：圆、长方形、（正方形）、 圆锥：圆、三角形、 球：圆 8、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到 2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对
5、值几何意义做题时比较容 易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想） 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。 1、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数 都看作分数。,整数,有理数,有限小数和无限循环小数或有理数,正有理数 零 负有理数,分数,2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。 3、数轴：规定了原点、正方向和
6、单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则 a0。 绝对值的有关性质 对任意有理数 a，都有|a|0； 若|a|=0，则 a=0； 若|a|=|b|，则 a=b 或a=b； 若|a|=b（b0），则 a
7、=b； 若|a|b|=0，则 a=0 且 b=0； 对任意有理数 a，都有|a|=|a|. 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比 左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。,2,学 海 无 涯 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时， 积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较
8、大的绝对 值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为 0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。注意：0 不能作除数。 有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0则 a=0,b=0； 据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 注意：一个数可以看作是本身的
9、一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； （除 0 以外任何数的 0 次方都得 1） 1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂（除 0 次）都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c) 乘法交换律 ab ba
10、乘法结合律 (ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 变形公式 ab ac a(b c) 8、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n= 整数位数-1） 第三章 整式及其加减 备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。 容易出错的地方大多在化简计算，有几点：,3,学 海 无 涯 1、是化简计算过程中去括号变号。 2、化简求值中“整体思想”的运用。 3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。 知识点 一、字母表示数 A.字母可以表示任何数，用
11、字母表示数的运算律和公式法则；,加法结合律 abca（bc）,乘法结合律（ab）ca（bc）,乘法分配律 a（bc）abac,1 加法交换律 abba 2 乘法交换律 abba 用字母表示计算公式：,1 长方形的周长 2（ab）,面积 ab （a、b 分别为长、宽） 2 正方形的周长 4a，面积 a2（a 表示边长） 3 长方体的体积 abc，表面积 2ab2bc2ac（a、b、c 分别为长、宽、高） 4 正方体的体积 a3,表面积 6a2（a 表示棱长） 5 圆的周长 2r,面积 r2（r 为半径）,6 三角形的面积 1 ah（a 表示底边长，h 表示底边上的高）,2 在同一问题中，同一字母
12、只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 4、注意书写格式的规范： 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “”号和“括号”的双重作用。 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。,4,典型例题： 例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取
13、 5 米长的钢 筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米,Ammn5m 、nB、 5C、 5,5m,D、( n 5),例题 2.用代数式表示“ 2a 与 3 的差”为（） A2a3B32aC2（a3）D2（3a） 例题 3.如图 131，轴上点 A 所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）,A、aBaCa,1 例题 4.已知 a=,20,1 x+20， b=,20,1 x+19，c=,20,A、4,B、3,C、2,D|a| x+21，那么代数式 a2+b2+c2abbcac 的值为（） D、1,学 海 无 涯 练习： 1、温度由 t下降 3后是 . 2、飞机每小时飞行 a 千米
14、，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是火车速度的 倍. 3、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（）,A. 、,a 1a,B. 1,D.,11,C. 1 a 1 22a 1,4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（） A. a 3a 2B. a(3a 2)C. a 3a 2D. 3a(a 2) 5、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米时，船在静水中的速度为n 千米时，则轮船逆流航行的速度 为 千米时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%， 丙超
15、市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（） （A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙 7、下列说法中： a 一定是负数；| a | 一定是正数；若 abc 0 ，则a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是 x ,则它们三个数的和是 10、设n 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为 二、代数式 1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子
16、叫代数式。 如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般 都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；,3,17,带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2 a 应写作a ；,3 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；,在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如 4（a-4）应写作,4,a 4,；注意：分数线具有“”号和,括号的双重作用。 在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2 b2 ) 平方米。,例：下列不是代数式的是（ s,5,A. 0B .,t
