北师大版七年级数学上册前三章知识点总结(2020年九月).pptx

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1、学 海 无 涯 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结,前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年级 的加深与拓展。重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一 次方程。 第一章 丰富的图形世界 备注:本单元两个易错点:1、图形的展开与折叠2、“ 三视图”判断图形个数 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱,生活中的立体图形 (按名称

2、分),球 锥,棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 圆锥 棱锥,3、点、线、面、体 几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 点动成线,线动成面,面动成体。 4、常见的几何体及其特点 长方体: 有 8 个顶点,12 条棱,6 个面,且各面都是长方形。 (正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。 棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱:有上下两个底面和一个

3、侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。 球:由一个面(曲面)围成的几何体。,5、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。,的平面展开图:11,6、正方体种 33 型,222 型,1,学 海 无 涯 7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形

4、, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、 六边形、正六边形 不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 其他几何体的截面形状: 正方体:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱:圆、长方形、(正方形)、 圆锥:圆、三角形、 球:圆 8、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 备注: 1*、数轴是新知识很多地方用到 2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对

5、值几何意义做题时比较容 易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想) 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。 1、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数 都看作分数。,整数,有理数,有限小数和无限循环小数或有理数,正有理数 零 负有理数,分数,2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。 3、数轴:规定了原点、正方向和

6、单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值时它本身, 也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则 a0。 绝对值的有关性质 对任意有理数 a,都有|a|0; 若|a|=0,则 a=0; 若|a|=|b|,则 a=b 或a=b; 若|a|=b(b0),则 a

7、=b; 若|a|b|=0,则 a=0 且 b=0; 对任意有理数 a,都有|a|=|a|. 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比 左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。,2,学 海 无 涯 7、有理数的运算: (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时, 积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。 有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较

8、大的绝对 值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加,仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为 0。 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数! 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 0。 有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。注意:0 不能作除数。 有理数的乘方:求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。a2 是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0则 a=0,b=0; 据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 注意:一个数可以看作是本身的

9、一次方,如 5=51; 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 乘方的运算性质: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数; (除 0 以外任何数的 0 次方都得 1) 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂(除 0 次)都得 0; -1 的偶次幂得 1;-1 的奇次幂得-1; 在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。 运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c) 乘法交换律 ab ba

10、乘法结合律 (ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 变形公式 ab ac a(b c) 8、科学记数法 一般地,一个大于 10 的数可以表示成 的形式,其中 ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n= 整数位数-1) 第三章 整式及其加减 备注:这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解,其次是对同类项的理解和计算。 容易出错的地方大多在化简计算,有几点:,3,学 海 无 涯 1、是化简计算过程中去括号变号。 2、化简求值中“整体思想”的运用。 3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。 知识点 一、字母表示数 A.字母可以表示任何数,用

11、字母表示数的运算律和公式法则;,加法结合律 abca(bc),乘法结合律(ab)ca(bc),乘法分配律 a(bc)abac,1 加法交换律 abba 2 乘法交换律 abba 用字母表示计算公式:,1 长方形的周长 2(ab),面积 ab (a、b 分别为长、宽) 2 正方形的周长 4a,面积 a2(a 表示边长) 3 长方体的体积 abc,表面积 2ab2bc2ac(a、b、c 分别为长、宽、高) 4 正方体的体积 a3,表面积 6a2(a 表示棱长) 5 圆的周长 2r,面积 r2(r 为半径),6 三角形的面积 1 ah(a 表示底边长,h 表示底边上的高),2 在同一问题中,同一字母

12、只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。 用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。 4、注意书写格式的规范: 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号; 数和字母相乘时,数字应写在字母前面; 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数; 除法运算写成分数形式 ,分数线具 “”号和“括号”的双重作用。 在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单位。,4,典型例题: 例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克,再从中截取

13、 5 米长的钢 筋,称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为()米,Ammn5m 、nB、 5C、 5,5m,D、( n 5),例题 2.用代数式表示“ 2a 与 3 的差”为() A2a3B32aC2(a3)D2(3a) 例题 3.如图 131,轴上点 A 所表示的是实数a,则到原点的距离是( ),A、aBaCa,1 例题 4.已知 a=,20,1 x+20, b=,20,1 x+19,c=,20,A、4,B、3,C、2,D|a| x+21,那么代数式 a2+b2+c2abbcac 的值为() D、1,学 海 无 涯 练习: 1、温度由 t下降 3后是 . 2、飞机每小时飞行 a 千米

14、,火车每小时行驶 b 千米,飞机的速度是火车速度的 倍. 3、无论 a 取什么数,下列算式中有意义的是(),A. 、,a 1a,B. 1,D.,11,C. 1 a 1 22a 1,4、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的 3 倍还多 2,那么全班同学数为() A. a 3a 2B. a(3a 2)C. a 3a 2D. 3a(a 2) 5、轮船在 A、B 两地间航行,水流速度为m 千米时,船在静水中的速度为n 千米时,则轮船逆流航行的速度 为 千米时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品,甲超市连续两次降价 20%,乙超市一次性降价 40%, 丙超

15、市第一次降价 30%,第二次降价 10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是() (A)甲(B)乙(C)丙(D)乙或丙 7、下列说法中: a 一定是负数;| a | 一定是正数;若 abc 0 ,则a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2,其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是 x ,则它们三个数的和是 10、设n 为自然数,则奇数表示为 ;偶数表示为 ;能被 5 整除的数为 ;被 4 除余 3 的数为 二、代数式 1、代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子

16、叫代数式。 如: n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式) 注意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般 都是代数式; 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式: 代数式中出现乘号,通常省略不写,如 vt; 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a;,3,17,带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2 a 应写作a ;,3 数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;,在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如 4(a-4)应写作,4,a 4,;注意:分数线具有“”号和,括号的双重作用。 在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2 b2 ) 平方米。,例:下列不是代数式的是( s,5,A. 0B .,t

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