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1、. . 2019年市各区一模数学试题分类汇编新定义（房山）28 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离dr，则称P为C 的关联整点 （1）当O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为O的关联整点的是 ；（2）若直线上存在O的关联整点，且不超过7个，求r的取值围；（3）C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值围 （门头沟）28对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点如果以点
2、P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”如图，M（1，2），N（4，2）（1） 在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；（2） 如果点P在直线上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值围；（3） 如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出O半径r的取值围 备用图 （密云）28在平面直角坐标系xOy中，已知P(x1，y1)Q(x2，y2)，定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P，Q)即d(P
3、，Q)=|x2-x1|+|y2-y1|如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d(A，B)=|5-1|+|2-4|=6（1）如图2，已知以下三个图形： 以原点为圆心，2为半径的圆； 以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形； 以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形 点P是上面某个图形上的一个动点，且满足 总成立写出符合题意的图形对应的序号_（2）若直线 上存在点P使得，求k的取值围 （3）在平面直角坐标系xoy中，P为动点，且d（O，P）=3，圆心为M（t，0），半径为1 若上存在点N使得PN=1，求t的取值围（平谷）28对于平面直角
4、坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）已知点A（4,0），B（0,4），连接AB（1）d（点O，AB）= （2）O半径为r，若d（O，AB）=0，求r的取值围；（3）点C（3，2），连接AC，BC，T的圆心为T（t，0），半径为2，d（T，ABC），且0d 2，求t的取值围（石景山）28 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为，对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那
5、么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)（1）已知点，直接写出的值；直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取值围；（2）T的圆心为，半径为1若，直接写出t的取值围（通州）28 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点 （1）在点，中，可以与点关于直线对称的点是_；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值围（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），请你直接写出点横坐标的取值围（延庆）28对于图形M，N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将BAC的最大值（0
6、0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若(-1,)，(4,)，是直线l上的两点，且与为“等距点”，求k的值；当k=1时，半径为r的O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值围（海淀）28对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形上的个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离（1）当直线是轴，图形M上有三点，时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在轴上，半径为1的，是关于直线
7、的一个基准点列若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；若的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标的取值围（怀柔）28对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G，点M在G上的对应点为M，若MP M=90，则称点P为图形G，G的“直角点”，记作Rt(G，P，G). 已知点A（2，0），B（2，0），C（0，）（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，2）这三个点中， Rt(OA，P，OA)是 ；（2）如图2，D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线上存在点P，满足Rt(D，P，D)，求b的取值围；（3）T的半径为，圆心（t，），若T上存在点P，满足Rt(ABC，P，ABC)，直接写出T的横坐标的取值围图1图2 图1 . . .
