《2019-2020学年高二下学期期末数学试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二下学期期末数学试卷 （解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1已知i为虚数单位，若复数z满足（z2i）（1i）2，则复数|z|（）A2B1CD2已知M：x1，N：x3，则M是N的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设f（x）则f（17）（）A2B4C8D164已知alog50.3，b30.3，c0.32，则下列选项正确的是（）AacbBabcCbcaDbac5已知函数f（x）x（2+cosx）sinx，f（x）是函数f（x）的导数，则f（0）（）A0B1CD26函数f（x）的图象大致为（）ABCD7已知在平面直角坐标系中有一定点F（1，0），动点P（x，y）（
2、x0）到y轴的距离为d，且|PF|d1，则动点P的轨迹方程为（）ABy24xCy28xDy22x8已知函数f（x）xe1x有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，4e2）B0，C（0，2e2）D（0，）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9双曲线x2的一条渐近线方程为2x+y0，双曲线的离心率为e，双曲线的焦点到渐近线的距离为d，则（）Ad2BdCe3De10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有f（2x）f（x）成立，且f（1）1，则（）A（1，0）是函数
3、f（x）的一个对称中心B函数f（x）的一个周期是4Cf（3）1Df（2）011下列命题中正确的是（）A命题“x00，x0sin0”的否定是“x0，xsinx”B若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f（x）0在区间（a，b）上恒成立C“x0”是“不等式1成立”的必要不充分条件D若对任意x1，x2R（x1x2）都满足，则函数f（x）是R上的增函数12已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C 的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知0，3，|AF1|2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜
4、率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）AeBkCk1k2Dk3k4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13若f（x）为奇函数，则a 14在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1和CC1的中点，则异面直线AE与D1F所成的角的余弦值为 15若i为虚数单位，则i+2i2+3i3+2020i2020 16已知f（x）x34x，若过点A（2，0）的动直线l与f（x）有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为A，B，C，设线段BC的中点是E（m，t），则m ；t的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步
5、骤，17已知函数f（x）xalnx在点（2，f （2）处的切线方程为x2y+22ln20（）求a；（）求函数g（x）的极值18已知定义在R上的函数f（x）2x2x（）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；（）若22x+22xaf（x）在区间（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围19已知点F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，且抛物线C经过点P（4，4）（）求抛物线C的方程；（）过点F的直线l与C交于A，B两点，点E的坐标为（1，0），若直线EA的斜率为k1，直线EB的斜率为k2，证明：020如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，A1A，棱A1A底面ABCD，E
6、，F分别为线段AD和A1B1的中点（）证明：BECF；（）求二面角BEFC的余弦值21已知椭圆C：（ab0）经过点（，1），离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线l：ykx2与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆经过不在直线l上的点D（2，0），求直线l的方程22已知函数f（x）ax1+lnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a1，证明：xf（x）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若复数z满足（z2i）（1i）2，则复数|z|（）A2B1CD【分析】根据复数的运算先求出z，然后根据模长公式即可
7、求解解：（z2i）（1i）2，z+2i1i+2i1+i，则|z|故选：C2已知M：x1，N：x3，则M是N的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】显然由“x3”能推出“x1”通过举反例得由“x1”不能推出“x3”，由此得出结论解：显然由“x3”能推出“x1”但由“x1”不能推出“x3”，例如x1.5 时，尽管满足“x1”，但不满足“x3”故“x1”是“x3”的必要不充分条件故选：B3设f（x）则f（17）（）A2B4C8D16【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（17）f（9）f（1），进而计算可得答案解：根据题意，f（x）则f（17）f（9）f（1）2
8、12；故选：A4已知alog50.3，b30.3，c0.32，则下列选项正确的是（）AacbBabcCbcaDbac【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解解：alog50.3log510，b30.3301，0c0.320.301，acb故选：A5已知函数f（x）x（2+cosx）sinx，f（x）是函数f（x）的导数，则f（0）（）A0B1CD2【分析】可以求出导函数，然后即可求出f（0）的值解：f（x）2+cosxxsinxcosx2xsinx，f（0）2故选：D6函数f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用函数值符号的对应性，以及极限思想进行判断即可
9、解：f（x）f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x0时，f（x）0，排除C，当x+，f（x）+0，排除D，故选：B7已知在平面直角坐标系中有一定点F（1，0），动点P（x，y）（x0）到y轴的距离为d，且|PF|d1，则动点P的轨迹方程为（）ABy24xCy28xDy22x【分析】由题意可知P到F的距离等于P到直线x1的距离，则P的轨迹是以F为焦点的抛物线由此可得抛物线的方程解：如图，由|PF|d1，得|PF|d+1，即P到F的距离等于P到直线x1的距离，则P的轨迹是以F为焦点的抛物线设方程为y22px（p0），则，即p2动点P的轨迹方程为y24x故选：B8已知函数f（x
10、）xe1x有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，4e2）B0，C（0，2e2）D（0，）【分析】令f（x）0，则ax2e1x，x（，0）（0，+），构造函数g（x）x2e1x，x（，0）（0，+），利用导数判断其单调性，并求出极值，从而得a的取值范围解：令f（x）xe1x0，则ax2e1x，x（，0）（0，+），设g（x）x2e1x，x（，0）（0，+），则g（x）e1x（2xx2），当x0时，g（x）0，g（x）单调递减；当0x2时，g（x）0，g（x）单调递增；当x2时，g（x）0，g（x）单调递减所以函数g（x）的极小值为g（0）0，极大值为g（2），由于x0，所以g（x）取不到极
11、小值0若函数f（x）有三个零点，则实数a的取值范围为（0，）故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9双曲线x2的一条渐近线方程为2x+y0，双曲线的离心率为e，双曲线的焦点到渐近线的距离为d，则（）Ad2BdCe3De【分析】利用双曲线的渐近线方程求出b，然后转化求解离心率，求出双曲线的焦点到渐近线的距离为d，判断选项即可解：双曲线x2的一条渐近线方程为2x+y0，可得b2，a1，所以e3双曲线的右焦点（3，0），双曲线的焦点到渐近线的距离为d2故选：AC10已知函数f（x
12、）是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有f（2x）f（x）成立，且f（1）1，则（）A（1，0）是函数f（x）的一个对称中心B函数f（x）的一个周期是4Cf（3）1Df（2）0【分析】根据题意得出f（0）0，f（x）关于（0，0）对称，根据f（2x）f（x）可得出f（x+4）f（x），从而选项B正确；再根据f（1）1即可判断选项C正确；根据f（0）0可判断选项D正确解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，f（x）关于（0，0）对称，f（2x）f（x），f（x）关于x1对称，f（x+4）f（x），且f（1）1，函数f（x）的周期为4，f（3）f（1）1，f（2）f（0）0故选：BCD11
13、下列命题中正确的是（）A命题“x00，x0sin0”的否定是“x0，xsinx”B若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f（x）0在区间（a，b）上恒成立C“x0”是“不等式1成立”的必要不充分条件D若对任意x1，x2R（x1x2）都满足，则函数f（x）是R上的增函数【分析】利用命题的否定的判断A，函数的单调性与导数的关系判断B，充要条件判断C，函数的单调性判断D即可解：A命题“x00，x0sin0”的否定是“x0，xsinx”，满足命题的否定形式，故A正确；B若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f（x）0在区间（a，b）上恒成立，不正确，应该是：f（x）0在区间（a，b）上恒成立，故B不正确；C“x0”是“不等式1成立”的充分不必要条件，故C不正确；D对任意x1，x2R（x1x2）都满足等价于f（x）0，恒成立，则函数f（x）是R上的增函数，故D正
