《2017-2019高考文数真题分类解析---平面解析几何(选择题、填空题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2019高考文数真题分类解析---平面解析几何(选择题、填空题)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 2017-2019高考文数真题分类解析-平面解析几何（选择题、填空题）1【2019年高考卷】渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是AB1CD2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离心率.故选C.【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2【2019年高考全国卷文数】双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2sin40B2cos40CD【答案】D【解析】由已知可得，故选D【名师点睛】对于双曲线：，
2、有；对于椭圆，有，防止记混3【2019年高考全国卷文数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养4【2019年高考全国卷文数】若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D8【答案】D
3、【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D5【2019年高考全国卷文数】设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，又点在圆上，即，故选A【名师点睛
4、】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率6【2019年高考全国卷文数】已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为ABCD【答案】B【解析】设点，则又，由得，即，故选B【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设，由，再结合双曲线方程可解出，利用三角形面积公式可求出结果
5、.7【2019年高考卷文数】已知双曲线（a0）的离心率是，则a=AB4C2D【答案】D【解析】双曲线的离心率，解得，故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a，b，c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8【2019年高考卷文数】已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为ABC2D【答案】D【解析】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，.故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时，只需把用表示出来，即可根据双
6、曲线离心率的定义求得离心率.9【2018年高考全国卷文数】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为ABCD【答案】C【解析】由题可得，因为，所以，即，所以椭圆的离心率，故选C【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及离心率，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.10【2018年高考全国卷文数】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABC D【答案】D【解析】在中，设，则，又由椭圆定义可知，则，故选D【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单的几何性质，考查考生的数
7、形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.结合有关平面几何的知识以及椭圆的定义、性质加以灵活分析，关键是寻找椭圆中a，c满足的关系式.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.11【2018年高考全国卷文数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A【名师点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考
8、查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b，渐近线方程为；(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为(0，c)，实轴长为2a，虚轴长为2b，渐近线方程为.12【2018年高考全国卷文数】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的围为，则.故答案为A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两
9、点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的围，由面积公式计算即可.13【2018年高考全国卷文数】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD【答案】D【解析】，所以双曲线的渐近线方程为，所以点到渐近线的距离，故选D【名师点睛】本题主要考查双曲线的性质、点到直线的距离公式，考查考生的运算求解能力、化归与转化能力、逻辑思维能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象.熟记结论：若双曲线是等轴双曲线，则a=b，离心率e=，渐近线方程为y=x，且两条渐近线互相垂直.14【2018年高考卷】双曲线的焦点坐标是A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)
10、D(0，2)，(0，2)【答案】B【解析】设的焦点坐标为，因为，所以焦点坐标为，故选B【名师点睛】本题主要考查双曲线基本量之间的关系，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.解答本题时，先根据所给的双曲线方程确定焦点所在的坐标轴，然后根据基本量之间的关系进行运算.15【2018年高考卷文数】已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD 【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为，则，由可得，不妨设，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得，则，则，双曲线的离心率，据此可得，则双曲线的方程为故选A【名师
11、点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.解答本题时，由题意首先求得A，B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.16【2017年高考全国卷文数】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为ABCD【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故APF的面
12、积为，故选D【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合PF与x轴垂直，可得，最后由点A的坐标是(1，3)，计算APF的面积17【2017年高考全国卷文数】设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值围是ABCD【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值围为，故选A【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数围的问题解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程
13、中的焦点位置进行逐一讨论18【2017年高考全国卷文数】若，则双曲线的离心率的取值围是ABCD 【答案】C【解析】由题意得，因为，所以，则，故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及围问题的关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的围等.19【2017年高考全国卷文数】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为 ABCD【答案】C【解析】由题知，与抛物线联立得，解得，所以，因为，所以，因为，所以.所以到直线的距离为.故选C.【名师点睛】直线和圆锥
14、曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数的关系或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解；涉及中点弦问题往往利用点差法.20【2017年高考全国卷文数】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或
