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1、. . 2015新课标全国卷(文数) 1.(2015高考新课标全国卷,文1)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB等于(A)(A)(-1,3)(B)(-1,0)(C)(0,2)(D)(2,3)解析:集合A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3).2.(2015高考新课标全国卷,文2)若a为实数,且=3+i,则a等于(D)(A)-4(B)-3(C)3(D)4解析:因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又aR,所以a=4.3.(2015高考新课标全国卷,文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确
2、的是(D)(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,不正确的是D,不是正相关.4.(2015高考新课标全国卷,文4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a等于(C)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:
3、a=(1,-1),b=(-1,2),所以(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=1.5.(2015高考新课标全国卷,文5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5等于(A)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:数列an为等差数列,设公差为d,所以a1+a3+a5=3a1+6d=3,所以a1+2d=1,所以S5=5a1+d=5(a1+2d)=5.6.(2015高考新课标全国卷,文6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由三视图可知,该几何体是一个正方体截去了一个三棱锥,即截去了正方
4、体的一个角.设正方体的棱长为1,则正方体的体积为1,截去的三棱锥的体积为V1=111=,故剩余部分的体积为V2=,所求比值为=.7.(2015高考新课标全国卷,文7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以ABC外接圆的圆心为1,故ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.8.(2015高考新课标全国卷,文8)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于(B)(A)0(B)
5、2(C)4(D)14解析:由题知,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.所以输出a=2.9.(2015高考新课标全国卷,文9)已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2等于(C)(A)2(B)1(C)(D)解析:设等比数列an的公比为q,a1=,a3a5=4(a4-1),由题可知q1,则a1q2a1q4=4(a1q3-1),所以q6=4q3-1,所以q6-16q3+64=0,所以(q3-8)2=0,所以q3=8,所以q=2,所以a2=,故选C.10.(2015高考新课标全国卷,文10)已知A,B是球O的球面上两
6、点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C)(A)36(B)64(C)144(D)256解析:由题意知当三棱锥的三条侧棱两两垂直时,其体积最大.设球的半径为r,则r2r=36,解得r=6,所以球O的表面积S=4r2=144,选C.11.(2015高考新课标全国卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(B)(A)(B)(C)(D)解析:法一当点P位于边BC上时,BOP=x,0x,则=tan
7、x,所以BP=tan x,所以AP=,所以f(x)=tan x+0x,可见y=f(x)图象的变化不可能是一条直线或线段,排除A,C.当点P位于边CD上时,BOP=x,x,则BP+AP=+=+.当点P位于边AD上时,BOP=x,x,则=tan(-x)=-tan x,所以AP=-tan x,所以BP=,所以f(x)=-tan x+x,根据函数的解析式可排除D,故选B.法二当点P位于点C时,x=,此时AP+BP=AC+BC=1+,当点P位于CD的中点时,x=,此时AP+BP=2f(2x-1)成立的x的取值围是(A)(A),1(B)-,(1,+)(C)-,(D)-,-,+解析:函数f(x)=ln(1+
8、|x|)-,所以f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数,又当x(0,+)时,f(x)=ln(1+x)-,f(x)是单调递增的,故f(x)f(2x-1)f(|x|)f(|2x-1|),所以|x|2x-1|,解得x0),又双曲线过点(4,),所以-()2=,所以=1,故双曲线方程为-y2=1.答案:-y2=116.(2015高考新课标全国卷,文16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.解析:法一因为y=1+,所以y|x=1=2,所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),所以y=2x-1.又切线与曲线y=ax2+(
9、a+2)x+1相切,当a=0时,y=2x+1与y=2x-1平行,故a0,由得ax2+ax+2=0,因为=a2-8a=0,所以a=8.法二因为y=1+,所以y|x=1=2,所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),所以y=2x-1,又切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,当a=0时,y=2x+1与y=2x-1平行,故a0.因为y=2ax+(a+2),所以令2ax+a+2=2,得x=-,代入y=2x-1,得y=-2,所以点-,-2在y=ax2+(a+2)x+1的图象上,故-2=a-2+(a+2)-+1,所以a=8.答案:817.(本小题满分12分)(2015高考新
10、课标全国卷,文17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求;(2)若BAC=60,求B.解:(1)由正弦定理得,=,=.因为AD平分BAC,BD=2DC,所以=.(2)因为C=180-(BAC+B),BAC=60,所以sinC=sin(BAC+B)=cosB+sinB.由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30.18.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地
11、区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.解:(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值
12、高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.19.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷,文19)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.解:(1)交线围成的正方形EHGF如图所示.(2)作EMAB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为1010=1010=也正确.20.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷,文20)已知
