《2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)(含答案全解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)(含答案全解析)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学数学试题卷(理工农医类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的、号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.特别提醒:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分
2、,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015,理1)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA答案:D解析:因为A=1,2,3,B=2,3,所以BA.2.(2015,理2)在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案:B解析:因为an是等差数列,所以2a4=a2+a6,于是a6=2a4-a2=22-4=0.3.(2015,理3)市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20
3、.4.(2015,理4)“x1”是“lo(x+2)0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由lo(x+2)1,即x-1,而x|x1x|x-1,所以“x1”是“lo(x+2)0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+)答案:A解析:设双曲线半焦距为c,则F(c,0),A(a,0),不妨设点B在点F的
4、上方,点C在点F的下方,则B,C.由于kAC=,且ACBD,则kBD=-,于是直线BD的方程为y-=-(x-c),由双曲线的对称性知AC的垂线BD与AB的垂线CD关于x轴对称,所以两垂线的交点D在x轴上,于是xD=+c=+c,从而D到直线BC的距离为c-xD=-,由已知得-a+,即-a+c,所以b4a2(c-a)(c+a),即b4a2b2,1,从而00,-1时,f(x)=|x+1|+2|x-a|=所以f(x)在(-,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增,则f(x)在x=a处取最小值f(a)=a+1,由a+1=5,得a=4,符合a-1.综上,实数a的值为-6或4.三、解答题:本大题共6小题,共
5、75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)(2015,理17)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.综上知,X的分布列为X012P故E(X)=0+1+2=(个).18.(本小题满分
6、13分,(1)小问7分,(2)小问6分)(2015,理18)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解:(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.19.(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分)(2015,理19)如图,三棱锥P-ABC中
7、,PC平面ABC,PC=3,ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.(1)证明:DE平面PCD;(2)求二面角A-PD-C的余弦值.(1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE.由CE=2,CD=DE=得CDE为等腰直角三角形,故CDDE.由PCCD=C,DE垂直于平面PCD两条相交直线,故DE平面PCD.(2)解:由(1)知,CDE为等腰直角三角形,DCE=.如图,过D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=FE=1,又已知EB=1,故FB=2.由ACB=得DFAC,=,故AC=DF=.以C为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),P(0,0,3),A,E(0,2,0),D(1,1,0),=(1,-1,0),=(-1,-1,3),=.设平面PAD的法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1=0,n1=0,得故可取n1=(2,1,1).由(1)可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量n2可取为,即n2=(1,-1,0).从而法向量n1,n2的夹角的余弦值为cos=,故所求二面角A-PD-C的余弦值为.20.(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)(2015,理20)设函数f(x)=(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y
