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1、4.4 单位圆的对称性与 诱导公式,在上几节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数的定义，以及终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2k+)sin (kZ )，通过这个公式能把任意角的正弦函数值转化为求0360的角的正弦函数值吗？,如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以转化为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题,1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.（重点） 2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导.（重点） 3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.（难点）,探究点1 角与角-的正弦函数、余弦函数关系 思考1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边
2、有什么关系？,关键看两角的对称关系,思考2：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y）， 则-的终边与单位圆的交点坐标如何？,P(x,y),P(x,-y),提示：如图， -的终边与单位圆的交点坐标为P（x，-y）.,公式：,思考3：根据三角函数定义，的正弦函数、余弦函数与的正弦函数、余弦函数有什么关系？,y,的终边,x,O,P(x,y),P(x,-y),结论：,正弦函数y=sinx是奇函数,余弦函数y=cosx是偶函数,探究点2 角与角的正弦函数、余弦函数关系 思考1：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,提示：如图,角的终边与角的终边关于原点对称,思考2：设角的终边与单位圆交于点
3、P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,Q(-x，-y),提示： 坐标互为相反数,思考3：根据三角函数定义，sin（ ） ， cos（ ）的值分别是什么？,sin()=-y,cos()=-x,思考1：利用-= +（-），结合上述公式，你能得到什么结论？,探究点3 角与-的正弦函数、余弦函数关系,这两个公式也可以由前两组公式推出：,提示：-， ，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀,思考2：以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了， ，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,诱导公式作用：转
4、化为 090的角,例1求下列各角的三角函数值：,解：,一般步骤：变号 转化 求值,探究点4 角与 的正弦函数、余弦函数关系,如图，利用单位圆作出任意锐角与单位圆相交 于点 角 的终边与单位圆交于点P，,由平面几何知识可知,思考：如何得到下列两个等式,以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”,提示:,对于任意角，下列关系式成立：,（1.8）,（1.9）,（1.10）,（1.11）,（1.12）,（1.13）,（1.14）,公式1.81.14叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式.,任意负角的正弦函数、余弦函数,任意正角的正弦函数、余弦函数,02 角的正弦函数、余弦函数,锐角的正弦函数、余弦函
5、数,用公式1.8或1.9,用公式1.8,用公式1.101.14,例2 求下列函数值：,例3 化简,解：原式,1.求下列三角函数值：,2.求sin(-60)+cos120+sin390+cos210. 解：sin(-60)+cos120+sin390+cos210 =-sin60+cos(180-60)+sin(360+30) +cos(180+30) =-sin60-cos60+sin30-cos30 =,3. 已知cos( +)= ,且是第二象限角, 求sin(- )的值.,解：,因为是第二象限角，,所以,理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程. 能了解诱导公式之间的关系，能相互推导. 能利用诱导公式解决化简、求值等问题.,回顾本节课的收获,把希望建筑在意欲和心愿上面的人们， 二十次中有十九次都会失望. 大仲马,
