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1、2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）A.1,3,5 B.1,2,3,4,5 C. 2,4 D. 7,92.已知.复数z满足在复平面上对应的点位于 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. 在中,角、的对边分别为、,若,则角的值为 ( ) A. B. C.或 D.或4. 下列命题命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.命题:,则:,.若为真命题,则,均为真命题.“”是“”的充分不必要条
2、件。其中真命题的个数有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.5.已知：函数 在区间上的图象大致是 （ ）A B C. D 6. 函数 的零点个数有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 已知正数等差数列中的是函数的极值点，则 ( )A5 B4 C.3 D2 8. 已知：二次函数的图像如图所示,则它与轴所围图形的面积为 ( ) A. B. C. D.9.设为定义在上的奇函数.当时, (为常数),则 ( )A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.如图,ABC中,C =90,且AC=BC=4,点M满足,则= ( ) A2 B3 C.4 D611. 若实数x,y满足则z=3x+
3、2y的最小值是 ( )A3 B2 C.1 D012. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ( )；.A B C. D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知.，则= 14. 已知.等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则 15. 设函数+的值域为A，函数的定义域为B,则 16. 已知: ,且,若恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题10分) 已知函数() 求的最小正周期；() 求
4、在区间上的最小值18. (本题12分) 已知函数 ( )若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围； ( )若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19. (本题12分) 已知.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量(，b)与(cos A，sin B)平行( )求A；( )若，2，求ABC的面积20. (本题12分)已知函数 ( )当时,求函数在点（1，）的切线方程。( )当时，求函数的极大值；21. (本题12分)设是数列的前n项和，已知 .( )求数列的通项公式；( )令，求数列的前n项和.22. (本题12分) 已知函数 ( )试判断的单调性； ( )若在区间上有极值
5、，求实数的取值范围；答案：数学（理科）一、选择题123456789101112CDABACDBACDB二、填空题13141516-163(-4,2)三、解答题17解:（）的最小正周期为；（），-5分当时，取得最小值为：-5分18.解:（）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，a0 -6分（）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令
6、（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a2-12分19.解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.-6分(2)法一：由余弦定理a2b2c22bccos A，及a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A. -12分法二：由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC
7、的面积为absin C.20.解：（I）切线方程：-6分（II）当时， 极大值极小值所以，函数的极大值为；-12分21.解：（1）当时，由，得，（1分）两式相减，得，（3分）当时，则.数列是以3为首项，3 为公比的等比数列（6分）（6分）（2）由（1）得错位相减得（9分）=-（12分）22解：（），当时，函数在区间上单调递减；当时，由，解得当时，此时函数g（x）单调递减；当时，此时函数单调递增 -6分（），其定义域为， -8分令，当时，恒成立，在上为增函数，又，函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值 -10分当时，即时，恒成立，函数在单调递减，此时函数无极值 综上可得：在区间内有极值时实数a的取值范围是 -12分
