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1、吉林省实验中学2018届高三数学第八次月考（第四次模拟）试题 文第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设， ，则（ ） A. B. C. D.2已知i为虚数单位，复数的虚部是（ ） A. B. C. D.3下列有三种说法： 命题“3x”的否定是“3x”；已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个4已知平面向量，且与反向，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 5为了得到函数的图象，只需将的图象( ) A. 向
2、左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位6若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-37已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 9有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，
3、6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A. 2010 B. 1 C. D. 211已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13若，则的值为_14已知是定义在上的奇函数，当时
4、， ，则_15矩形中，平面，则四棱锥的外接球表面积为_16在中，三个内角所对的边分别为， ， ， ，且，则的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17（本小题满分12分）在等差数列中，为等比数列的前项和，且，成等差数列.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在四棱锥中，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点（）求证：平面；（）求三棱锥B-PAD的体积19（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间
5、长（小时）女生人数411320男生人数317631（）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）20（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，点在此椭圆上.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定
6、值.21（本小题满分12分）已知函数， .（）求函数在点点处的切线方程；（）当时，求函数的极值点和极值；（）当时， 恒成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）22【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）（）求曲线和直线的直角坐标方程；（）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离23【选修4-5：不等式选讲】（）解不等式；（）已知实数，满足，求的取值范围.答案第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的.）选择题123456789101112答案BACADCDAADCB第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13 14 -1 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.，.，即，.公比，.（2）由（1）可得. .18 （1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）由（1）由=19（1）时间长为的有7人，记为、，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的
8、基本事件有：，共21个设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个所以恰有一个女生的概率为（2）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系20（）依题意知：，椭圆方程为；（）直线AB过点M(1，0)，设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my2=0，N（3，2），为定值.21（1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，令， （
9、a）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意（b）若，当， ，在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（c）若， 在恒成立，在递减， ，从而在递减， ，综上所述， 的取值范围是.22【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，则所以，即，的距离为23【选修4-5：不等式选讲】（1）由可化为 或 或，解得，所以，不等式的解集为 （2） 因为，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为
